Обеспечение учащегося учебниками

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа разработана на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России.
«Литературное чтение» — один из основных предметов в об-
учении младших школьников. Он формирует общеучебный на-
вык чтения и умение работать с текстом, пробуждает интерес
к чтению художественной литературы и способствует общему
развитию ребёнка, его духовно-нравственному и эстетическо-
му воспитанию.
Курс «Литературное чтение» (авт. Л. Ф. Климановой и др.)
направлен на достижение следующих целей:
l овладение осознанным, правильным, беглым и выразитель-
ным чтением как базовым навыком в системе образования
младших школьников; совершенствование всех видов речевой
деятельности, обеспечивающих умение работать с разными ви-
дами текстов; развитие интереса к чтению и книге; формиро-
вание читательского кругозора и приобретение опыта в выборе
книг и самостоятельной читательской деятельности;
l развитие художественно-творческих и познавательных спо-
собностей, эмоциональной отзывчивости при чтении художе-
ственных произведений; формирование эстетического отно-
шения к слову и умения понимать художественное произве -
дение;
l обогащение нравственного опыта младших школьников
средствами художественной литературы; формирование нрав-
ственных представлений о добре, дружбе, правде и ответствен-
ности; воспитание интереса и уважения к отечественной куль-
туре и культуре народов многонациональной России и других
стран.
«Литературное чтение» как учебный предмет в начальной
школе имеет большое значение в решении задач не только
обучения, но и воспитания.
Знакомство учащихся с доступными их возрасту художест-
венными произведениями, духовно-нравственное и эстети чи волю читателя, способствует формированию личных качеств,
соответствующих национальным и общечеловеческим ценно-
стям. Ориентация учащихся на моральные нормы развивает
у них умение соотносить свои поступки с этическими прин-
ципами поведения культурного человека, формирует навыки
доброжелательного сотрудничества.
Важнейшим аспектом литературного чтения является фор-
мирование навыка чтения и других видов речевой деятель-
ности. Учащиеся овладевают осознанным и выразительным
чтением, чтением текстов про себя, учатся ориентироваться
в книге, использовать её для расширения своих знаний об
окружающем мире.
В процессе освоения курса у младших школьников повыша-
ется уровень коммуникативной культуры: формируются умения
составлять диалог, высказывать собственное мнение, строить
монолог в соответствии с речевой задачей, работать с различ-
ными видами текстов, самостоятельно пользоваться справоч-
ным аппаратом учебника, находить информацию в словарях,
справочниках и энциклопедиях.
На уроках литературного чтения формируется читательская
компетентность, помогающая младшему школьнику осознать
себя грамотным читателем, способным к использованию чи-
тательской деятельности для своего самообразования. Грамот-
ный читатель обладает потребностью в постоянном чтении
книг, владеет техникой чтения и приёмами работы с тек-
стом, понимает прочитанные и прослушанные произведе-
ния, знает книги, умеет их самостоятельно выбрать и оце-
нить.
Курс «Литературное чтение» пробуждает интерес учащихся
к чтению художественных произведений, работа с которыми
не ограничивается рассмотрением сюжетно-информационной
стороны текста. Внимание начинающего читателя обращает-
ся на словесно-образную природу художественного произве-
дения, на отношение автора к героям и окружающему миру,
на нравственные проблемы, волнующие писателя. Младшие
школьники учатся чувствовать красоту поэтического слова, це-
нить образность словесного искусства.
Курс «Литературное чтение» решает множество важнейших
задач начального обучения и готовит младшего школьника
к успешному обучению в средней школе.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
«Литературное чтение» (авт. Л. Ф. Климановой и др.) как
систематический курс начинается с 1 класса сразу после обу-
чения грамоте.
5
Основными задачами курса являются:
l развивать у учащихся способность воспринимать художе-
ственное произведение, сопереживать героям, эмоционально
откликаться на прочитанное;
l учить школьников чувствовать и понимать образный язык
художественного произведения, выразительные средства язы-
ка, развивать образное мышление;
l формировать умение воссоздавать художественные образы
литературного произведения, развивать творческое и воссозда-
ющее воображение учащихся и особенно ассоциативное мыш-
ление;
l развивать поэтический слух детей, накапливать эстетиче-
ский опыт слушания произведений, воспитывать художествен-
ный вкус;
l формировать нравственные представления, суждения и
оценки через анализ произведения, осмысление мотивов по-
ступков героев, идентификацию себя с героями литературных
произведений;
l обогащать чувственный опыт ребёнка, его реальные пред-
ставления об окружающем мире и природе;
l формировать эстетическое отношение ребёнка к жизни,
приобщая его к чтению художественной литературы;
l формировать потребность в постоянном чтении книг, раз-
вивать интерес к самостоятельному литературному творче-
ству;
l создавать условия для формирования потребности в само-
стоятельном чтении художественных произведений, формиро-
вать читательскую самостоятельность;
l расширять кругозор детей через чтение книг различных
жанров, разнообразных по содержанию и тематике, обогащать
нравственно-эстетический и познавательный опыт ребёнка;
l обеспечивать развитие речи школьников, формировать на-
вык чтения и речевые умения;
l работать с различными типами текстов, в том числе научно-
познавательным.
Раздел «Круг детского чтения» включает произведения
устного творчества народов России и зарубежных стран, про-
изведения классиков отечественной и зарубежной литературы
и современных писателей России и других стран (художествен-
ные и научно-познавательные). Программа включает все ос-
новные литературные жанры: сказки, стихи, рассказы, басни,
драматические произведения.
Изучая материал раздела, учащиеся работают с книгами,
учатся выбирать их по своим интересам. Новые книги по-
полняют знания об окружающем мире, жизни сверстников,
об их отношении друг к другу, труду, Родине. В процессе об-
учения обогащается социально-нравственный и эстетическийопыт ребёнка, который формирует у школьников читательскую
самостоятельность.
Программа курса предусматривает знакомство с книгой как
источником различного вида информации и формирование
библиографических умений.
Раздел «Виды речевой и читательской деятельности»
включает все виды речевой и читательской деятельности (уме-
ние читать, слушать, говорить и писать) и работу с разными
видами текстов. Раздел направлен на формирование речевой
культуры учащихся, на совершенствование коммуникативных
навыков.
Навык чтения. На протяжении четырёх лет обучения ме-
няются приёмы овладения навыком чтения: сначала идёт ос-
воение целостных (синтетических) приёмов чтения в пределах
слова и словосочетания (чтения целыми словами); далее фор-
мируются приёмы интонационного объединения слов в пред-
ложения, увеличивается скорость чтения (беглое чтение),
постепенно вводится чтение про себя с воспроизведением со-
держания прочитанного. Учащиеся постепенно овладевают ра-
циональными приёмами чтения и понимания прочитанного,
орфоэпическими и интонационными нормами чтения, слов и
предложений, осваивают разные виды чтения текста (выбороч-
ное, ознакомительное, изучающее) и используют их в соответ-
ствии с конкретной речевой задачей.
Параллельно с формированием навыка беглого чтения ве-
дётся целенаправленная работа по развитию навыка осознан-
ного чтения, умения постигать смысл прочитанного, обобщать
и выделять главное. Учащиеся овладевают приёмами вырази-
тельного чтения.
Совершенствование устной речи (умения слушать и го-
ворить) проводится параллельно с обучением чтению. Со-
вершенствуются умения воспринимать на слух высказывание
или чтение собеседника, понимать цели речевого высказыва-
ния, задавать вопросы по услышанному или прочитанному
произведению, высказывать свою точку зрения. Усваивают-
ся продуктивные формы диалога, формулы речевого этике-
та в условиях учебного и внеучебного общения. Знакомство
с особенностями национального этикета и общения людей
проводится на основе литературных (фольклорных и класси-
ческих) произведений. Совершенствуется монологическая речь
учащихся (с опорой на авторский текст, на предложенную тему
или проблему для обсуждения), целенаправленно пополняется
активный словарный запас. Учащиеся осваивают сжатый, вы-
борочный и полный пересказ прочитанного или услышанного
произведения.
Особое место в программе отводится работе с текстом
художественного произведения. На уроках литературного
7
чтения совершенствуется представление о текстах (описание,
рассуждение, повествование); учащиеся сравнивают художе-
ственные, деловые (учебные) и научно-познавательные тек-
сты, учатся соотносить заглавие с содержанием текста (его
темой, главной мыслью), овладевают такими речевыми уме-
ниями, как деление текста на части, озаглавливание, составле-
ние плана, различение главной и дополнительной информации
текста.
Программой предусмотрена литературоведческая пропе-
девтика. Учащиеся получают первоначальные представления
о главной теме, идее (основной мысли) читаемого литератур-
ного произведения, об основных жанрах литературных произ-
ведений (рассказ, стихотворение, сказка), особенностях малых
фольклорных жанров (загадка, пословица, считалка, прибаут-
ка). Дети учатся использовать изобразительные и выразитель-
ные средства словесного искусства («живописание словом»,
сравнение, олицетворение, эпитет, метафора, ритмичность и
музыкальность стихотворной речи).
При анализе художественного текста на первый план вы-
двигается художественный образ (без термина). Сравнивая
художественный и научно-познавательный тексты, учащие-
ся осознают, что перед ними не просто познавательные ин-
тересные тексты, а именно произведения словесного ис-
кусства. Слово становится объектом внимания читателя и
осмысливается как средство создания словесно-художествен-
ного образа, через который автор выражает свои мысли и
чувства.
Анализ образных средств языка в начальной школе прово-
дится в объёме, который позволяет детям почувствовать це-
лостность художественного образа, адекватно воспринять ге-
роя произведения и сопереживать ему.
Дети осваивают разные виды пересказов художественного
текста: подробный (с использованием образных слов и выра-
жений), выборочный и краткий (передача основных мыслей).
На основе чтения и анализа прочитанного текста учащиеся
осмысливают поступки, характер и речь героя, составляют его
характеристику, обсуждают мотивы поведения героя, соотнося
их с нормами морали, осознают духовно-нравственный смысл
прочитанного произведения.
Раздел «Опыт творческой деятельности» раскрывает
приёмы и способы деятельности, которые помогут учащим-
ся адекватно воспринимать художественное произведение и
проявлять собственные творческие способности. При работе
с художественным текстом (со словом) используется жизнен-
ный, конкретно-чувственный опыт ребёнка и активизируют-
ся образные представления, возникающие у него в процессе
чтения, развивается умение воссоздавать словесные образыв соответствии с авторским текстом. Такой подход обеспечи-
вает полноценное восприятие литературного произведения,
формирование нравственно-эстетического отношения к дей-
ствительности. Учащиеся выбирают произведения (отрывки из
них) для чтения по ролям, словесного рисования, инсцениро-
вания и декламации, выступают в роли актёров, режиссёров
и художников. Они пишут изложения и сочинения, сочиняют
стихи и сказки, у них развивается интерес к литературному
творчеству писателей, создателей произведений словесного ис-
кусства.
ОПИСАНИЕ МЕСТА ПРЕДМЕТА,
КУРСА «ЛИТЕРАТУРНОЕ ЧТЕНИЕ»
В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Курс «Литературное чтение» рассчитан на 448 ч. В 1 классе
на изучение литературного чтения отводится 40 ч (4 ч в неде-
лю, 10 учебных недель 1), во 2—4 классах по 136 ч (4 ч в неделю,
34 учебные недели в каждом классе).
ОПИСАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТИРОВ
СОДЕРЖАНИЯ ПРЕДМЕТА, КУРСА
«Литературное чтение» как учебный предмет в начальной
школе имеет большое значение в решении задач не только об-
учения, но и воспитания. На этих уроках учащиеся знакомят-
ся с высоконравственными художественными произведениями,
которые способствуют духовно-нравственному воспитанию и
развитию учащихся начальных классов.
Литературное чтение как вид искусства знакомит учащихся
с нравственно-эстетическими ценностями своего народа и на-
родов других стран, способствует формированию личностных
качеств, соответствующих национальным и общечеловеческим
ценностям.
На уроках литературного чтения продолжается совершен-
ствование техники чтения, дети начинают осмысленно вос-
принимать текст. Читая и анализируя произведения, ребёнок
задумывается над базовыми ценностями: добром, справедли-
востью, правдой и т. д. Огромную роль при этом играет эмо-
циональное восприятие произведения. Система духовно-нрав-
ственного воспитания и развития, реализуемая в рамках урока
1 Курс литературного чтения вводится после завершения обучения гра-
моте.
9
литературного чтения, формирует личностные качества чело-
века, характеризующие его отношение к другим людям, Ро-
дине.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Реализация программы обеспечивает достижение выпуск-
никами начальной школы следующих личностных, метапред-
метных и предметных результатов в соответствии с требовани-
ями ФГОС НОО:
Личностные результаты:
1) формирование чувства гордости за свою Родину, её исто-
рию, российский народ, становление гуманистических и де-
мократических ценностных ориентаций многонационального
российского общества;
2) формирование средствами литературных произведений
целостного взгляда на мир в единстве и разнообразии приро-
ды, народов, культур и религий;
3) воспитание художественно-эстетического вкуса, эстети-
ческих потребностей, ценностей и чувств на основе опыта слу-
шания и заучивания наизусть произведений художественной
литературы;
4) развитие этических чувств, доброжелательности и эмо-
ционально-нравственной отзывчивости, понимания и сопере-
живания чувствам других людей;
5) формирование уважительного отношения к иному мне-
нию, истории и культуре других народов, выработка умения
терпимо относиться к людям иной национальной принадлеж-
ности;
6) овладение начальными навыками адаптации в школе
к школьному коллективу;
7) принятие и освоение социальной роли обучающегося,
развитие мотивов учебной деятельности и формирование лич-
ностного смысла учения;
8) развитие самостоятельности и личной ответственности
за свои поступки на основе представлений о нравственных
нормах общения;
9) развитие навыков сотрудничества со взрослыми и свер-
стниками в разных социальных ситуациях, умения избегать
конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций, возмож-
ность сравнивать поступки героев литературных произведений
со своими собственными поступками, осмысливать поступки героев.10) наличие мотивации к творческому труду и бережному
отношению к материальным и духовным ценностям, формиро-
вание установки на безопасный, здоровый образ жизни.
Метапредметные результаты:
1) овладение способностью принимать и сохранять цели
и задачи учебной деятельности, поиска средств её осуществ-
ления;
2) освоение способов решения проблем творческого и по-
искового характера;
3) формирование умения планировать, контролировать и
оценивать учебные действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации, определять наиболее эф-
фективные способы достижения результата;
4) формирование умения понимать причины успеха/не-
успеха учебной деятельности и способности конструктивно
действовать даже в ситуациях неуспеха;
5) использование знаково-символических средств представ-
ления информации о книгах;
6) активное использование речевых средств для решения
коммуникативных и познавательных задач;
7) использование различных способов поиска учебной ин-
формации в справочниках, словарях, энциклопедиях и интер-
претации информации в соответствии с коммуникативными и
познавательными задачами;
8) овладение навыками смыслового чтения текстов в соот-
ветствии с целями и задачами, осознанного построения рече-
вого высказывания в соответствии с задачами коммуникации и
составления текстов в устной и письменной формах;
9) овладение логическими действиями сравнения, анализа,
синтеза, обобщения, классификации по родовидовым призна-
кам, установления причинно-следственных связей, построения
рассуждений;
10) готовность слушать собеседника и вести диалог, при-
знавать различные точки зрения и право каждого иметь свою,
излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и
оценку событий;
11) формирование умения договариваться о распределении
ролей в совместной деятельности, определение общей цели и
путей её достижения, осмысливать собственное поведение и
поведение окружающих;
12) готовность конструктивно разрешать конфликты по-
средством учёта интересов сторон и сотрудничества.
Предметные результаты:
1) понимание литературы как явления национальной и ми-
ровой культуры, средства сохранения и передачи нравственных
ценностей и традиций;
11
2) осознание значимости чтения для личного развития;
формирование представлений о Родине и её людях, окружа-
ющем мире, культуре, первоначальных этических представле-
ний, понятий о добре и зле, дружбе, честности; выработка
потребности в систематическом чтении;
3) достижение необходимого для продолжения образования
уровня читательской компетентности, общего речевого разви-
тия, т. е. овладение чтением вслух и про себя, элементарными
приёмами анализа художественных, научно-познавательных и
учебных текстов с использованием элементарных литературо-
ведческих понятий;
4) использование разных видов чтения (изучающее (смыс-
ловое), выборочное, поисковое); умение осознанно восприни-
мать и оценивать содержание и специфику различных текстов,
участвовать в их обсуждении, давать и обосновывать нрав-
ственную оценку поступков героев;
5) умение самостоятельно выбирать интересующую литера-
туру, пользоваться справочными источниками для понимания
и получения дополнительной информации, составляя самосто-
ятельно краткую аннотацию;
6) умение использовать простейшие виды анализа различ-
ных текстов: устанавливать причинно-следственные связи и
определять главную мысль произведения, делить текст на ча-
сти, озаглавливать их, составлять простой план, находить сред-
ства выразительности, пересказывать произведение;
7) умение работать с разными видами текстов, находить ха-
рактерные особенности научно-познавательных, учебных и ху-
дожественных произведений. На практическом уровне овладеть
некоторыми видами письменной речи (повествование — созда-
ние текста по аналогии, рассуждение — письменный ответ на
вопрос, описание — характеристика героев; умение написать
отзыв на прочитанное произведение);
8) развитие художественно-творческих способностей, уме-
ние создавать собственный текст на основе художественного
произведения, репродукции картин художников, иллюстраций,
личного опыта.
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа разработана на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых
результатов начального общего образования.
Изучение курса «Окружающий мир» в начальной школе на-
правлено на достижение следующих целей:
• формирование целостной картины мира и осознание места
в нём человека на основе единства рационально-научного
познания и эмоционально-ценностного осмысления ребён-
ком личного опыта общения с людьми и природой;
• духовно-нравственное развитие и воспитание личности
граж данина России, уважительно и бережно относящегося
к среде своего обитания, к природному и культурному до-
стоянию родной страны и всего человечества.
Основными задачами реализации содержания курса явля-
ются:
1) формирование уважительного отношения к семье, насе-
лённому пункту, региону, в котором проживают дети, к Рос-
сии, её природе и культуре, истории и современной жизни;
2) осознание ребёнком ценности, целостности и многооб-
разия окружающего мира, своего места в нём;
3) формирование модели здоровьесберегающего и безопас-
ного поведения в условиях повседневной жизни и в различных
опасных ситуациях;
4) формирование компетенций для обеспечения экологиче-
ски и этически обоснованного поведения в природной среде,
эффективного взаимодействия в социуме.
Специфика курса «Окружающий мир» состоит в том, что он,
имея ярко выраженный интегративный характер, соединяет
в равной мере природоведческие, обществоведческие, истори-
ческие знания и даёт обучающемуся материал естественных
и социально-гуманитарных наук, необходимый для целостного
и системного видения мира в его важнейших взаимосвязях.
Знакомство с началами естественных и социально-гумани-
тарных наук в их единстве и взаимосвязи даёт ученику ключ
(метод) к осмыслению личного опыта, позволяя сделать явле-
ния окружающего мира понятными, знакомыми и предсказуемыми, найти своё место в ближайшем окружении, прогнози-
ровать направление своих личных интересов в гармонии
с интересами природы и общества, тем самым обеспечивая
в дальнейшем как своё личное, так и социальное благополу-
чие. Курс «Окружающий мир» представляет детям широкую
панораму природных и общественных явлений как компонен-
тов единого мира. В основной школе этот материал будет из-
учаться дифференцированно на уроках различных предметных
областей: физики, химии, биологии, географии, обществозна-
ния, истории, литературы и других дисциплин. В рамках же
данного предмета благодаря интеграции естественно-научных
и социально-гуманитарных знаний могут быть успешно, в пол-
ном соответствии с возрастными особенностями младшего
школьника решены задачи экологи ческого образования и вос-
питания, формирования системы позитивных националь ных
ценностей, идеалов взаимного уважения, патриотизма, опираю-
щегося на этнокультурное многообразие и общекультурное
единство российского общества как важнейшее национальное
достояние России. Таким образом, курс создаёт прочный фун-
дамент для изучения значительной части предметов основной
школы и для дальнейшего развития личности.
Используя для осмысления личного опыта ребёнка знания,
накопленные естественными и социально-гуманитарными на-
у ками, курс вводит в процесс постижения мира ценностную
шкалу, без которой невозможно формирование позитивных це-
левых установок подрастающего поколения. Курс «Окружаю-
щий мир» помогает ученику в формировании личностного вос-
приятия, эмоционального, оценочного отношения к миру
природы и культуры в их единстве, воспитывает нравственно
и духовно зрелых, активных, компетентных граждан, способ-
ных оценивать своё место в окружающем мире и участвовать
в созидательной деятельности на благо родной страны и пла-
неты Земля.
Значение курса состоит также в том, что в ходе его изуче-
ния школьники овладевают основами практико-ориентирован-
ных знаний о человеке, природе и обществе, учатся осмысли-
вать причинно-следственные связи в окружающем мире, в том
числе на многообразном материале природы и культуры родно-
го края. Курс обладает широкими возможностями для форми-
рования у младших школьников фундамента экологической и
культурологической грамотности и соответствующих компе-
тентностей — умений проводить наблюдения в природе, ста-
вить опыты, соблюдать правила поведения в мире природы и
людей, правила здорового образа жизни. Это позволит учащим-
ся освоить основы адекватного природо- и культуросообразно-
го поведения в окружающей природной и социальной среде.
Поэтому данный курс играет наряду с другими предметами на-
чальной школы значительную роль в духовно-нравственном
5
развитии и воспитании личности, формирует вектор культур-
но-ценностных ориентаций младшего школьника в соответ-
ствии с отечественными традициями духовности и нравствен-
ности.
Существенная особенность курса состоит в том, что в нём
заложена содержательная основа для широкой реализации меж-
предметных связей всех дисциплин начальной школы. Пред-
мет «Окружающий мир» использует и тем самым подкрепляет
умения, полученные на уроках чтения, русского языка и мате-
матики, музыки и изобразительного искусства, технологии и
физической культуры, приучая детей к рационально-научному
и эмоционально-ценностному постижению окружающего мира.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Отбор содержания курса «Окружающий мир» осуществ лён
на основе следующих ведущих идей:
1) идея многообразия мира;
2) идея целостности мира;
3) идея уважения к миру.
Многообразие как форма существования мира ярко прояв-
ляет себя и в природной, и в социальной сфере. На основе ин-
теграции естественно-научных, географических, исторических
сведений в курсе выстраивается яркая картина действительно-
сти, отражающая многообразие природы и культуры, видов че-
ловеческой деятельности, стран и народов. Особое внимание
уделяется знакомству младших школьников с природным мно-
гообразием, которое рассматривается и как самостоятельная
ценность, и как условие, без которого невозможно существо-
вание человека, удовлетворение его матери альных и духовных
потребностей.
Фундаментальная идея целостности мира также последова-
тельно реали зуется в курсе, что осуществляется через раскры-
тие разнообразных связей между неживой и живой природой,
внутри живой природы, между природой и человеком. В част-
ности, рассматривается значение каждого при родного компо-
нента в жизни людей, анализируется положительное и отрица-
тельное воздействие человека на эти компоненты. Важнейшее
значение для осознания детьми единства природы и общества,
целостности самого общества, теснейшей взаимозависимости
людей имеет включение в программу сведений из области эко-
номики, истории, современной социальной жизни, которые
присутствуют в программе каждого класса.
Уважение к миру — это своего рода формула нового отно-
шения к окружающему, основанного на признании самоцен-
ности сущего, на включении в нравственную сферу отношения
не только к другим людям, но и к природе, к рукотворному
миру, к культурному достоянию народов России и всего чело-
вечества.В основе методики преподавания курса «Окружающий
мир» лежит проблемно-поисковый подход, обеспечивающий
«открытие» детьми нового знания и активное освоение раз-
личных способов познания окружающего. При этом исполь-
зуются разно образные методы и формы обучения с приме-
нением системы средств, составляющих единую информаци-
онно-образовательную среду. Учащиеся ведут наблюдения
явлений природы и общественной жизни, выпол няют практи-
ческие работы и опыты, в том числе исследовательско го ха-
рактера, различные творческие задания. Проводятся дидакти-
ческие и ролевые игры, учебные диалоги, моделирование
объектов и явлений окружающего мира. Для успешного ре-
шения задач курса важны экскурсии и учебные прогулки,
встречи с людьми различных профессий, организация по-
сильной практической деятельности по охране среды и дру-
гие формы работы, обеспечивающие непосредственное вза-
имодействие ребёнка с окружающим миром. Занятия могут
проводиться не только в классе, но и на улице, в лесу, пар-
ке, музее и т. д. Очень большое значение для достижения
планируемых результатов имеет организация проектной дея-
тельности учащихся, которая предусмотрена в каждом раз-
деле программы.
В соответствии с названными ведущими идеями особое зна-
чение при реализации программы имеют новые для практики
начальной школы виды деятельности учащихся, к которым от-
носятся: 1) распознавание (определение) объектов окружающе-
го мира с помощью специально разработанного для начальной
школы атласа-определителя; 2) выявление и моделирование свя-
зей в окружающем мире с помощью книги для чтения, графи-
ческих и динамических схем (моделей); 3) эколого-этическое
нормотворчество, включающее анализ собственного отношения
к миру природы и поведения в нём, выработку соответствую-
щих норм и правил, которое осуществляется с помощью спе-
циально разработанного пособия по экологической этике.
Учебный курс «Окружающий мир» занимает особое место
среди учебных предметов начальной школы, поскольку позна-
ние детьми окружающего мира не ограничивается рамками
урока. Оно продолжается постоянно в школе и за её стена-
ми. Сам учебный курс является своего рода системообразую-
щим стержнем этого процесса. Вот почему важно, чтобы ра-
бота с детьми, начатая на уроках, продолжалась в той или
иной форме и после их окончания, во внеурочной деятельно-
сти. Учителю следует также стремиться к тому, чтобы родите-
ли учащихся в повседневном общении со сво ими детьми под-
держивали их познавательные инициативы, пробуж даемые на
уроках. Это могут быть и конкретные задания для до машних
опытов и наблюдений, чтения и получения информации от
взрослых.
7
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Окружающий мир» в каждом классе на-
чальной школы отводится 2 ч в неделю. Программа рассчита-
на на 270 ч: 1 класс — 66 ч (33 учебные недели), 2, 3 и 4 клас-
сы — по 68 ч (34 учебные недели).
ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
• Природа как одна из важнейших основ здоровой и гармо-
ничной жизни человека и общества.
• Культура как процесс и результат человеческой жизнедея-
тельности во всём многообразии её форм.
• Наука как часть культуры, отражающая человеческое стрем-
ление к истине, к познанию закономерностей окружающе-
го мира природы и социума.
• Человечество как многообразие народов, культур, религий.
• Международное сотрудничество как основа мира на Земле.
• Патриотизм как одно из проявлений духовной зрелости че-
ловека, выражающейся в любви к России, народу, малой
родине, в осознанном желании служить Отечеству.
• Семья как основа духовно-нравственного развития и вос-
питания личности, залог преемственности культурно-цен-
ностных традиций народов России от поколения к поколе-
нию и жизнеспособности российского общества.
• Труд и творчество как отличительные черты духовно и нрав-
ственно развитой личности.
• Здоровый образ жизни в единстве составляющих: здоровье
физическое, психическое, духовно- и социально-нравствен-
ное.
• Нравственный выбор и ответственность человека в отно-
шении к природе, историко-культурному наследию, к са-
мому себе и окружающим людям.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА
Освоение учебного курса «Окружающий мир» вносит суще-
ственный вклад в достижение личностных результатов на-
чального образования, а именно:
1) в формирование основ российской гражданской идентич-
ности, чувства гордости за свою Родину, российский народ
и историю России, осознание своей этнической и националь-
ной принадлежности; формирование ценностей многонацио-
нального российского общества; становление гуманистических
и демократических ценностных ориентаций;
2) в формирование целостного, социально ориентированно-
го взгляда на мир в его органичном единстве и разнообразии
природы, народов, культур и религий;3) в формирование уважительного отношения к иному мне-
нию, истории и культуре других народов;
4) в овладение начальными навыками адаптации в динамич-
но изменяющемся и развивающемся мире;
5) в принятие и освоение социальной роли обучающегося,
развитие мотивов учебной деятельности и формирование лич-
ностного смысла учения;
6) в развитие самостоятельности и личной ответственности
за свои поступки, в том числе в информационной деятельно-
сти, на основе представлений о нравственных нормах, соци-
альной справедливости и свободе;
7) в формирование эстетических потребностей, ценностей
и чувств;
8) в развитие этических чувств, доброжелательности и эмо-
ционально-нравственной отзывчивости, понимания и сопере-
живания чувствам других людей;
9) в развитие навыков сотрудничества со взрослыми и свер-
стниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать
конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
10) в формирование установки на безопасный, здоровый об-
раз жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на
результат, бережному отношению к материальным и духовным
ценностям.
Освоение курса «Окружающий мир» играет значительную
роль в достижении метапредметных результатов начального
образования, таких, как:
1) овладение способностью принимать и сохранять цели и
за дачи учебной деятельности, поиска средств её осуществления;
2) освоение способов решения проблем творческого и по-
искового характера;
3) формирование умения планировать, контролировать
и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации; определять наиболее эф-
фективные способы достижения результата;
4) формирование умения понимать причины успеха/неуспе-
ха учебной деятельности и способности конструктивно дей-
ствовать даже в ситуациях неуспеха;
5) освоение начальных форм познавательной и личностной
рефлексии;
6) использование знаково-символических средств представ-
ления информации для создания моделей изучаемых объектов
и процессов, схем решения учебных и практических задач;
7) активное использование речевых средств и средств ин-
формационных и коммуникационных технологий (ИКТ) для
решения коммуникативных и познавательных задач;
8) использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
9
странстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, органи-
зации, передачи и интерпретации информации в соответствии
с коммуникативными и познавательными задачами и техноло-
гиями учебного предмета «Окружающий мир»;
9) овладение логическими действиями сравнения, анализа,
синтеза, обобщения, классификации по родовидовым призна-
кам, установления аналогий и причинно-следственных связей,
построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;
10) готовность слушать собеседника и вести диалог, при-
знавать возможность существования различных точек зрения
и права каждого иметь свою, излагать своё мнение и аргумен-
тировать свою точку зрения и оценку событий;
11) определение общей цели и путей её достижения; умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих;
12) овладение начальными сведениями о сущности и особен-
ностях объектов, процессов и явлений действительности (при-
родных, социальных, культурных, технических и др.) в соответ-
ствии с содержанием учебного предмета «Окружающий мир»;
13) овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами;
14) умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного предме-
та «Окружающий мир».
При освоении курса «Окружающий мир» достигаются сле-
дующие предметные результаты:
1) понимание особой роли России в мировой истории, вос-
питание чувства гордости за национальные свершения, откры-
тия, победы;
2) сформированность уважительного отношения к России,
родному краю, своей семье, истории, культуре, природе нашей
страны, её современной жизни;
3) осознание целостности окружающего мира, освоение ос-
нов экологической грамотности, элементарных правил нрав-
ственного поведения в мире природы и людей, норм здоровье-
сберегающего поведения в природной и социальной среде;
4) освоение доступных способов изучения природы и обще-
ства (наблюдение, запись, измерение, опыт, сравнение, клас-
сификация и др. с получением информации из семейных ар-
хивов, от окружающих людей, в открытом информационном
пространстве);
5) развитие навыков устанавливать и выявлять причинно-
следственные связи в окружающем мире.

Общая характеристика учебного предмета «Музыка»

Музыка в начальной школе является одним из основных предметов, обеспечивающих освоение искусства как духовного наследия, нравственного эталона образа жизни всего человечества. Опыт эмоционально-образного восприятия музыки, знания, умения, приобретенные при ее изучении, начальное овладение различными видами музыкально-творческой деятельности обеспечат понимание непрерывной взаимосвязи музыки и жизни, постижение культурного многообразия мира. Музыкальное искусство имеет особую значимость для духовно-нравственного воспитания школьников, последовательного расширения и укрепления их ценностно-смысловой сферы, формирования способности оценивать и сознательно выстраивать эстетические отношения к себе, другим людям, Отечеству, миру в целом. В программе нашли отражение изменившиеся социокультурные условия деятельности современных образовательных организаций, потребности педагогов-музыкантов в обновлении содержания и новые технологии общего музыкального образования.

Цель массового музыкального образования и воспитания — формирование музыкальной культуры как неотъемлемой части духовной культуры школьников — наиболее полно отражает интересы современного общества в развитии духовного потенциала подрастающего поколения.

Задачи музыкального образования младших школьников:

• воспитание интереса, эмоционально-ценностного отношения и любви к музыкальному искусству, художественного вкуса, нравственных и эстетических чувств: любви к ближнему, к своему народу, к Родине; уважения к истории, традициям, музыкальной культуре разных народов мира на основе постижения учащимися музыкального искусства во всем многообразии его форм и жанров;

• воспитание чувства музыки как основы музыкальной грамотности;

• развитие образно-ассоциативного мышления детей, музыкальной памяти и слуха на основе активного, прочувствованного и осознанного восприятия лучших образцов мировой музыкальной культуры прошлого и настоящего;

• накопление тезауруса – багажа музыкальных впечатлений, интонационно-образного словаря, первоначальных знаний музыки и о музыке, формирование опыта музицирования, хорового исполнительства на основе развития певческого голоса, творческих способностей в различных видах музыкальной деятельности.

 

Содержание программы базируется на художественно-образном, нравственно-эстетическом постижении младшими школьниками основных пластов мирового музыкального искусства: фольклора, музыки религиозной традиции, произведений композиторов-классиков (золотой фонд), современной академической и популярной музыки. Приоритетным в данной программе является введение ребенка в мир музыки через интонации, темы и образы русской музыкальной культуры — «от родного порога», по выражению народного художника России Б.М. Неменского, в мир культуры других народов. Это оказывает позитивное влияние на формирование семейных ценностей, составляющих духовное и нравственное богатство культуры и искусства народа. Освоение образцов музыкального фольклора как синкретичного искусства разных народов мира, в котором находят отражение факты истории, отношение человека к родному краю, его природе, труду людей, предполагает изучение основных фольклорных жанров, народных обрядов, обычаев и традиций, изустных и письменных форм бытования музыки как истоков творчества композиторов-классиков. Включение в программу музыки религиозной традиции базируется на культурологическом подходе, который дает возможность учащимся осваивать духовно-нравственные ценности как неотъемлемую часть мировой музыкальной культуры.

Программа направлена на постижение закономерностей возникновения и развития музыкального искусства в его связях с жизнью, разнообразия форм его проявления и бытования в окружающем мире, специфики воздействия на духовный мир человека на основе проникновения в интонационно-временную природу музыки, ее жанрово-стилистические особенности. При этом надо отметить, что занятия музыкой и достижение предметных результатов ввиду специфики искусства неотделимы от достижения личностных и метапредметных результатов.

Критерии отбора музыкального материала в данную программу заимствованы из концепции Д. Б. Кабалевского — это художественная ценность музыкальных произведений, их воспитательная значимость и педагогическая целесообразность.

Основными методическими принципами программы являются: увлеченность, триединство деятельности композитора – исполнителя – слушателя, «тождество и контраст», интонационность, опора на отечественную музыкальную культуру. Освоение музыкального материала, включенного в программу с этих позиций, формирует музыкальную культуру младших школьников, воспитывает их музыкальный вкус.

Виды музыкальной деятельности разнообразны и направлены на реализацию принципов развивающего обучения в массовом музыкальном образовании и воспитании. Постижение одного и того же музыкального произведения подразумевает различные формы общения ребенка с музыкой. В исполнительскую деятельность входят:

• хоровое, ансамблевое и сольное пение; пластическое интонирование и музыкальноритмические движения; игра на музыкальных инструментах;

• инсценирование (разыгрывание) песен, сказок, музыкальных

• пьес программного характера; освоение элементов музыкальной грамоты как средства фиксации музыкальной речи.

Помимо этого, дети проявляют творческое начало в размышлениях о музыке, импровизациях (речевой, вокальной, ритмической, пластической); в рисунках на темы полюбившихся музыкальных произведений, эскизах костюмов и декораций к операм, балетам, музыкальным спектаклям; в составлении художественных коллажей, поэтических дневников, программ концертов; в подборе музыкальных коллекций в домашнюю фонотеку; в создании рисованных мультфильмов, озвученных знакомой музыкой, небольших литературных сочинений о музыке, музыкальных инструментах, музыкантах и др. В целом эмоциональное восприятие музыки, размышление о ней и воплощение образного содержания в исполнении дают возможность овладевать приемами сравнения, анализа, обобщения, классификации различных явлений музыкального искусства, что формирует у младших школьников универсальные учебные действия.

Структуру программы составляют разделы, в которых обозначены основные содержательные линии, указаны музыкальные произведения. Названия разделов являются выражением художественно-педагогической идеи блока уроков, четверти, года. Занятия в I классе носят пропедевтический, вводный характер и предполагают знакомство детей с музыкой в широком жизненном контексте. Творческий подход учителя музыки к данной программе – залог успеха его музыкально-педагогической деятельности.

Уроки музыки, как и художественное образование в целом, предоставляя детям возможности для культурной и творческой деятельности, позволяют сделать более динамичной и плодотворной взаимосвязь образования, культуры и искусства.

Освоение музыки как духовного наследия человечества предполагает формирование опыта эмоционально-образного восприятия, начальное овладение различными видами музыкально-творческой деятельности, приобретение знаний и умений, овладение универсальными учебными действиями, что становится фундаментом обучения на дальнейших ступенях общего образования, обеспечивает введение учащихся в мир искусства и понимание неразрывной связи музыки и жизни.

Внимание на музыкальных занятиях акцентируется на личностном развитии, нравственно-эстетическом воспитании, формировании культуры мировосприятия младших школьников через эмпатию, идентификацию, эмоционально-эстетический отклик на музыку. Уже на начальном этапе постижения музыкального искусства младшие школьники понимают, что музыка открывает перед ними возможности для познания чувств и мыслей человека, его духовно-нравственного становления, развивает способность сопереживать, встать на позицию другого человека, вести диалог, участвовать в обсуждении значимых для человека явлений жизни и искусства, продуктивно сотрудничать со сверстниками и взрослыми. Это способствует формированию интереса и мотивации к дальнейшему овладению различными видами музыкальной деятельности и организации своего культурно-познавательного доcуга.

Содержание обучения ориентировано на целенаправленную организацию и планомерное формирование музыкальной учебной деятельности, способствующей личностному, коммуникативному, познавательному и социальному развитию растущего человека. Предмет «Музыка», развивая умение учиться, призван формировать у ребенка современную картину мира.

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета

(личностные, метапредметные и предметные результаты) по итогам обучения в 1-4 классах

В результате изучения курса «Музыка» в начальной школе должны быть достигнуты определенные результаты.

Личностные результаты отражаются в индивидуальных качественных свойствах учащихся, которые они должны приобрести в процессе освоения учебного предмета «Музыка»:

— чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России, осознание своей этнической и национальной принадлежности на основе изучения лучших образцов фольклора, шедевров музыкального наследия русских композиторов, музыки Русской православной церкви, различных направлений современного музыкального искусства России;

– целостный, социально ориентированный взгляд на мир в его органичном единстве и разнообразии природы, культур, народов и религий на основе сопоставления произведений

русской музыки и музыки других стран, народов, национальных стилей;

– умение наблюдать за разнообразными явлениями жизни и искусства в учебной и внеурочной деятельности, их понимание и оценка – умение ориентироваться в культурном многообразии окружающей действительности, участие в музыкальной жизни класса, школы, города и др.;

– уважительное отношение к культуре других народов; сформированность эстетических потребностей, ценностей и чувств;

– развитие мотивов учебной деятельности и личностного смысла учения; овладение навыками сотрудничества с учителем и сверстниками;

– ориентация в культурном многообразии окружающей действительности, участие в музыкальной жизни класса, школы, города и др.;

– формирование этических чувств доброжелательностии эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания и сопереживания чувствам других людей;

– развитие музыкально-эстетического чувства, проявляющего себя в эмоционально-ценностном отношении к искусству, понимании его функций в жизни человека и общества.

Метапредметные результаты характеризуют уровень сформированности универсальных учебных действий учащихся, проявляющихся в познавательной и практической деятельности:

– овладение способностями принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления в разных формах и видах музыкальной деятельности;

– освоение способов решения проблем творческого и поискового характера в процессе восприятия, исполнения, оценки музыкальных сочинений;

– формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условием ее реализации в процессе познания содержания музыкальных образов; определять наиболее эффективные способы достижения результата в исполнительской и творческой деятельности;

– продуктивное сотрудничество (общение, взаимодействие) со сверстниками при решении различных музыкально-творческих задач на уроках музыки, во внеурочной и внешкольной музыкально-эстетической деятельности;

– освоение начальных форм познавательной и личностной

рефлексии; позитивная самооценка своих музыкально-творческих возможностей;

– овладение навыками смыслового прочтения содержания «текстов» различных музыкальных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами деятельности;

– приобретение умения осознанного построения речевого высказывания о содержании, характере, особенностях языка музыкальных произведений разных эпох, творческих направлений в соответствии с задачами коммуникации;

– формирование у младших школьников умения составлять тексты, связанные с размышлениями о музыке и личностной оценкой ее содержания, в устной и письменной форме;

– овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, установления аналогий в процессе интонационно-образного и жанрового, стилевого анализа музыкальных сочинений и других видов музыкально-творческой деятельности;

– умение осуществлять информационную, познавательную и практическую деятельность с использованием различных средств информации и коммуникации (включая пособия на электронных носителях, обучающие музыкальные программы, цифровые образовательные ресурсы, мультимедийные презентации, работу с интерактивной доской и т. п.).

Предметные результаты изучения музыки отражают опыт учащихся в музыкально-творческой деятельности:

– формирование представления о роли музыки в жизни человека, в его духовно-нравственном развитии;

– формирование общего представления о музыкальной картине мира;

– знание основных закономерностей музыкального искусства на примере изучаемых музыкальных произведений;

– формирование основ музыкальной культуры, в том числе на материале музыкальной культуры родного края, развитие художественного вкуса и интереса к музыкальному искусству и музыкальной деятельности;

– формирование устойчивого интереса к музыке и различным видам (или какому-либо виду) музыкально-творческой деятельности;

– умение воспринимать музыку и выражать свое отношение к музыкальным произведениям;

– умение эмоционально и осознанно относиться к музыке различных направлений: фольклору, музыке религиозной традиции, классической и современной; понимать содержание, интонационно-образный смысл произведений разных жанров и стилей;

– умение воплощать музыкальные образы при создании театрализованных и музыкально-пластических композиций, исполнении вокально-хоровых произведений, в импровизациях.

В результате изучения музыки выпускник начальной школы научится:

• воспринимать музыку различных жанров, размышлять о музыкальных произведениях как способе выражения чувств и мыслей человека, эмоционально откликаться на искусство, выражая свое отношение к нему в различных видах деятельности;

• ориентироваться в музыкально-поэтическом творчестве, в многообразии фольклора России, сопоставлять различные образцы народной и профессиональной музыки, ценить отечественные народные музыкальные традиции;

• соотносить вы разительные и изобразительные интонации, узнавать характерные черты музыкальной речи разных композиторов,

воплощать особенности музыки в исполнительской деятельности;

• общаться и взаимодействовать в процессе ансамблевого, коллективного (хорового и инструментального) воплощения различных художественных образов;

• исполнять музыкальные произведения разных форм и жанров (пение, драматизация, музыкально-пластическое движение, инструментальное музицирование, импровизация и др.);

• определять виды музыки, сопоставлять музыкальные об разы в звучании различных музыкальных инструментов;

• оценивать и соотносить содержание и музыкальный язык народного и профессионального муззыкального творчества разных стран мира.

1. Пояснительная записка

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России и на основе  авторской программы Роговцевой Н.И., Анащенковой С.В.

ХХI век — век высоких технологий. Это стало девизом нашего времени. В современном мире знания о технологии различных процессов, культура выполнения технологических операций приобретают все большее значение. Вводить человека в мир технологии необходимо в детстве, начиная с начальной школы.

Возможности предмета «Технология» позволяют гораздо больше, чем просто формировать у учащихся картину мира с технологической направленностью. В начальной школе при соответствующем содержательном и методическом наполнении данный предмет может стать опорным для формирования системы универсальных учебных действий. В нём все элементы учебной деятельности (планирование, ориентирование в задании, преобразование, оценка результата, умения распознавать и ставить задачи, возникающие в контексте практической ситуации, нахождение практических способов решения, умение добиваться достижения результата и т. д.) достаточно наглядны и, значит, более понятны для детей. Навык выполнять операции технологично позволяет школьнику грамотно выстраивать свою деятельность не только при изготовлении изделий на уроках технологии. Знание последовательности этапов работы, чёткое создание алгоритмов, умение следовать правилам необходимы для успешного выполнения заданий любого учебного предмета, а также весьма полезны во внеучебной деятельности.

Учебный предмет «Технология» имеет практико-ориентированную направленность. Его содержание не только даёт ребёнку представление о технологическом процессе как совокупности применяемых при изготовлении какой-либо продукции процессов, правил, требований, предъявляемых к технической документации, но и показывает, как использовать эти знания в разных сферах учебной и внеучебной деятельности (при поиске информации, усвоении новых знаний, выполнении практических заданий).

Практическая деятельность на уроках технологии является средством общего развития ребёнка, становления социально значимых личностных качеств, а также формирования системы специальных технологических и универсальных учебных действий.

Цели изучения технологии в начальной школе:

• приобретение личного опыта как основы обучения и познания;
• приобретение первоначального опыта практической преобразовательной деятельности на основе овладения технологическими знаниями, технико-технологическими умениями и проектной деятельностью;
• формирование позитивного эмоционально-ценностного отношения к труду и людям труда.

Основные задачи курса:

• духовно-нравственное развитие учащихся; освоение нравственно-этического и социально-исторического опыта человечества, отражённого в материальной культуре; развитие эмоционально-ценностного отношения к социальному миру и миру природы через формирование позитивного отношения к труду и людям труда; знакомство с современными профессиями;
• формирование идентичности гражданина России в поликультурном многонациональном обществе на основе знакомства с ремёслами народов России; развитие способности к равноправному сотрудничеству на основе уважения личности другого человека; воспитание толерантности к мнениям и позиции других;
• формирование целостной картины мира (образа мира) на основе познания мира через осмысление духовно-психологического содержания предметного мира и его единства с миром природы, на основе освоения трудовых умений и навыков, осмысления технологии процесса изготовления изделий в проектной деятельности;
• развитие познавательных мотивов, интересов, инициативности, любознательности на основе связи трудового и технологического образования с жизненным опытом и системой ценностей ребёнка, а также на основе мотивации успеха, готовности к действиям в новых условиях и нестандартных ситуациях;
• формирование на основе овладения культурой проектной деятельности:
• — внутреннего плана деятельности, включающего целеполагание, планирование (умения составлять план действий и применять его для решения учебных задач), прогнозирование (предсказание будущего результата при различных условиях выполнения действия), контроль, коррекцию и оценку;
• — умений переносить усвоенные в проектной деятельности теоретические знания о технологическом процессе в практику изготовления изделий ручного труда, использовать технологические знания при изучении предмета «Окружающий мир» и других школьных дисциплин;
• — коммуникативных умений в процессе реализации проектной деятельности (умения выслушивать и принимать разные точки зрения и мнения, сравнивая их со своей, распределять обязанности, приходить к единому решению в процессе обсуждения, т. е. договариваться, аргументировать свою точку зрения, убеждать в правильности выбранного способа и т. д.);
• — первоначальных конструкторско-технологических знаний и технико-технологических умений на основе обучения работе с технологической документацией (технологической картой), строгого соблюдения технологии изготовления изделий, освоения приёмов и способов работы с различными материалами и инструментами, неукоснительного соблюдения правил техники безопасности, работы с инструментами, организации рабочего места;
• — первоначальных умений поиска необходимой информации в различных источниках, проверки, преобразования, хранения, передачи имеющейся информации, а также навыков использования компьютера;
• — творческого потенциала личности в процессе изготовления изделий и реализации проектов.
• Особенность программы заключается в том, что она обеспечивает изучение начального курса технологии через осмысление младшим школьником деятельности человека на земле, на воде, в воздухе и в информационном пространстве. Человек при этом рассматривается как создатель духовной культуры и творец рукотворного мира. Усвоение содержания предмета осуществляется на основе продуктивной проектной деятельности. Формирование конструкторско-технологических знаний и умений происходит в процессе работы с технологической картой.
• Все эти особенности программы отражены в содержании основных разделов учебника — «Человек и земля», «Человек и вода», «Человек и воздух», «Человек и информация». В программе как особый элемент обучения предмету «Технология» представлены проектная деятельность и средство для её организации — технологическая карта. Технологическая карта помогает учащимся выстраивать технологический процесс, осваивать способы и приёмы работы с материалами и инструментами. На  уроках реализуется принцип: от деятельности под контролем учителя к самостоятельному выполнению проекта.
• Особое внимание в программе отводится практическим работам, при выполнении которых учащиеся:
• знакомятся с рабочими технологическими операциями, порядком их выполнения при изготовлении изделия, учатся подбирать необходимые материалы и инструменты;
• овладевают отдельными технологическими операциями (способами работы) — разметкой, раскроем, сборкой, отделкой и др.;
• знакомятся со свойствами материалов, инструментами и машинами, помогающими человеку при обработке сырья и создании предметного мира;
• знакомятся с законами природы, знание которых необходимо при выполнении работы;
• учатся экономно расходовать материалы;
• осваивают проектную деятельность (учатся определять цели и задачи, составлять план, выбирать средства и способы деятельности, распределять обязанности в паре и группе, оценивать результаты, корректировать деятельность);
• учатся преимущественно конструкторской деятельности;

знакомятся с природой и использованием её богатств человеком.

1. Место курса в учебном плане

На изучение технологии в начальной школе отводится 1 ч в неделю. Курс рассчитан на 135 ч: 33 ч — в 1 классе (33 учебные недели), по 34 ч — во 2—4 классах (34 учебные недели в каждом классе).

2. Общая характеристика курса

Теоретической основой данной программы являются:

• системно-деятельностный подход — обучение на основе реализации в образовательном процессе теории деятельности, которое обеспечивает переход внешних действий во внутренние умственные процессы и формирование психических действий субъекта из внешних, материальных (материализованных) действий с последующей их интериоризацией (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.);
• теория развития личности учащегося на основе освоения универсальных способов деятельности — понимание процесса учения не только как усвоение системы знаний, умений и навыков, составляющих инструментальную основу компетенций учащегося, но и как процесс развития личности, обретения духовно-нравственного и социального опыта.

Методы преподавания технологии:

По характеру познавательной деятельности учащихся:

 -          объяснительно-иллюстративный;

 -          репродуктивный;

 -          проблемное изложение;

 -          частично-поисковый (эвристический);

 -          исследовательский.

По дидактическим целям урока:

 -    методы приобретения новых знаний;

 -    методы формирования умений и навыков по применению знаний на практике;

-     методы проверки и оценки ЗУНов.

 Методы по степени активности учеников:

 -          активные (информационно-развивающие – беседа, работа с книгой, устное объяснение), эвристические - исследование;

 -          пассивные (упражнения).

По организации, мотивации и контролю:

 -          методы организации и осуществления учебно-познавательно деятельности;

 -          методы стимулирования и мотивации учебно-познавательно деятельности;

 -          методы стимулирования и мотивации долга и ответственности к учению;

 -          методы контроля и самоконтроля.

По источникам знаний:

 -     практический;

 -     наглядный;

-       словесный.

 Методы по характеру познавательной деятельности учащихся.  

1. Репродуктивные:

а) объяснительно-иллюстративный

б) собственно репродуктивный.

2. Творческие методы:

а) проблемное изложение;

б) частично-поисковые методы;

в) исследовательские.

        В программе интегрируется и содержание курса «Изобразительное искусство»: в целях гармонизации форм и конструкций используются средства художественной выразительности, изделия изготавливаются на основе правил декоративно-прикладного искусства и законов дизайна, младшие школьники осваивают эстетику труда.

Программа предусматривает использование математических знаний: это и работа с именованными числами, и выполнение вычислений, расчётов, построений при конструировании и моделировании, и работа с геометрическими фигурами и телами, и создание элементарных алгоритмов деятельности в проекте. Освоение правил работы и преобразования информации  также тесно связано с образовательной областью «Математика и информатика».

При изучении предмета «Технология» предусмотрена интеграция с образовательными областями «Филология» (русский язык и литературное чтение) и «Окружающий мир». Для понимания детьми реализуемых в изделии технических образов рассматривается культурно-исторический справочный материал, представленный в учебных текстах разного типа. Эти тексты анализируются, обсуждаются; дети строят собственные суждения, обосновывают их, формулируют выводы.

Программа «Технология», интегрируя знания о человеке, природе и обществе, способствует целостному восприятию ребёнком мира во всём его многообразии и единстве. Практико-ориентированная направленность содержания позволяет реализовать эти знания в интеллектуально-практической деятельности младших школьников и создаёт условия для развития их инициативности, изобретательности, гибкости мышления.

Проектная деятельность и работа с технологическими картами формируют у учащихся умения ставить и принимать задачу, планировать последовательность действий и выбирать необходимые средства и способы их выполнения. Самостоятельное осуществление продуктивной проектной деятельности совершенствует умения находить решения в ситуации затруднения, работать в коллективе, нести ответственность за результат и т.д. Всё это воспитывает трудолюбие и закладывает прочные основы способности к самовыражению, формирует социально ценные практические умения, опыт преобразовательной деятельности и творчества.

Продуктивная проектная деятельность создаёт основу для развития личности младшего школьника, предоставляет уникальные возможности для его духовно-нравственного развития. В программе «Технология» предусмотрены материалы о гармоничной среде обитания человека, что позволяет сформировать у детей устойчивые представления о жизни в гармонии с окружающим миром. Знакомство с народными ремёслами и народными культурными традициями, активное изучение образов и конструкций природных объектов, которые являются неисчерпаемым источником идей для мастера, способствуют воспитанию духовности.  

Программа ориентирована на широкое использование знаний и умений, усвоенных детьми в процессе изучения других учебных предметов: окружающего мира, изобразительного искусства, математики, русского языка и литературного чтения.

При усвоении содержания курса «Технология» актуализируются знания, полученные при изучении курса «Окружающий мир». Это не только работа с природными материалами. Природные формы лежат в основе идей изготовления многих конструкций и воплощаются в готовых изделиях. Курс «Технология» предусматривает знакомство с производствами, ни одно из которых не обходится без природных ресурсов. Деятельность человека — созидателя материальных ценностей и творца окружающего мира — в программе рассматривается в связи с проблемами охраны природы, что способствует формированию экологической культуры детей.  Изучение этнокультурных традиций в деятельности человека также связано с содержанием предмета «Окружающий мир».

Содержание программы обеспечивает реальное включение в образовательный процесс различных структурных компонентов личности (интеллектуального, эмоционально-эстетического, духовно-нравственного, физического) в их единстве, что создаёт условия для гармонизации развития, сохранения и укрепления психического и физического здоровья учащихся.

3. Результаты изучения курса

Усвоение данной программы обеспечивает достижение следующих результатов.

Личностные результаты

1. Воспитание патриотизма, чувства гордости за свою Родину, российский народ и историю России.

2. Формирование целостного, социально ориентированного взгляда на мир в его органичном единстве и разнообразии природы, народов, культур и религий.

3. Формирование уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре других народов.

4. Принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.

5. Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, в том числе в информационной деятельности, на основе представлений о нравственных нормах, социальной справедливости и свободе.

6. Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.

7. Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных ситуациях, умений не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.

8. Формирование установки на безопасный и здоровый образ жизни.

 Метапредметные результаты

1. Овладение способностью принимать и реализовывать цели и задачи учебной деятельности, приёмами поиска средств её осуществления.

2. Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.

3. Формирование умений планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

4. Использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.

5. Использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета, в том числе умений вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки, готовить своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением, соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета.

6. Овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами, осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной форме.

   7. Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

8. Готовность слушать собеседника и вести диалог, признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою, излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.

9. Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Предметные результаты

1. Получение первоначальных представлений о созидательном и нравственном значении труда в жизни человека и общества, о мире профессий и важности правильного выбора профессии.

2. Формирование первоначальных представлений о материальной культуре как продукте предметно-преобразующей деятельности человека.

3. Приобретение навыков самообслуживания, овладение технологическими приёмами ручной обработки материалов, усвоение правил техники безопасности;

4. Использование приобретённых знаний и умений для творческого решения несложных конструкторских, художественно-конструкторских (дизайнерских), технологических и организационных задач.

5. Приобретение первоначальных знаний о правилах создания предметной и информационной среды и умения применять их для выполнения учебно-познавательных и проектных художественно-конструкторских задач.

В результате изучения курса «Технологии» обучающиеся на уровне начального общего образования:

получат начальные представления о материальной культуре как продукте творческой предметно-преобразующей деятельности человека, опредметном мире как основной среде обитания современного человека, о гармонической взаимосвязи предметного мира с миром природы, об отражении в предметах материальной среды нравственно-эстетического и социально-исторического опыта человечества; о ценности предшествующих культур и необходимости бережного отношения к ним в целях сохранения и развития культурных традиций;

получат начальные знания и представления о наиболее важных правилах дизайна, которые необходимо учитывать при создании предметов материальной культуры;

получат общее представление о мире профессий, их социальном значении, истории возникновения и развития;

научатся использовать приобретенные знания и умения для творческой самореализации при оформлении своего дома и классной комнаты, при изготовлении подарков близким и друзьям, игрушечных моделей, художественно-декоративных и других изделий.

Решение конструкторских, художественно-конструкторских и технологических задач заложит развитие основ творческой деятельности, конструкторско-технологического мышления, пространственного воображения, эстетических представлений, формирования внутреннего плана действий, мелкой моторики рук.

Обучающиеся:

в результате выполнения под руководством учителя коллективных и групповых творческих работ, а также элементарных доступных проектов, получат первоначальный опыт использования сформированных в рамках учебного предмета коммуникативных универсальных учебных действий в целях осуществления совместной продуктивной деятельности: распределение ролей руководителя и подчиненных, распределение общего объема работы, приобретение навыков сотрудничества и взаимопомощи, доброжелательного и уважительного общения со сверстниками и взрослыми;

овладеют начальными формами познавательных универсальных учебных действий – исследовательскими и логическими: наблюдения, сравнения, анализа, классификации, обобщения;

получат первоначальный опыт организации собственной творческой практической деятельности на основе сформированных регулятивных универсальных учебных действий: целеполагания и планирования предстоящего практического действия, прогнозирования, отбора оптимальных способов деятельности, осуществления контроля и коррекции результатов действий; научатся искать, отбирать, преобразовывать необходимую печатную и электронную информацию;

познакомятся с персональным компьютером как техническим средством, с его основными устройствами, их назначением; приобретут первоначальный опыт работы с простыми информационными объектами: текстом, рисунком, аудио и видеофрагментами; овладеют приемами поиска и использования информации, научатся работать с доступными электронными ресурсами;

получат первоначальный опыт трудового самовоспитания: научатся самостоятельно обслуживать себя в школе, дома, элементарно ухаживать за одеждой и обувью, помогать младшим и старшим, оказывать доступную помощь по хозяйству.

В ходе преобразовательной творческой деятельности будут заложены основы таких социально ценных личностных и нравственных качеств, как трудолюбие, организованность, добросовестное и ответственное отношение к делу, инициативность, любознательность, потребность помогать другим, уважение к чужому труду и результатам труда, культурному наследию.

1. Общекультурные и общетрудовые компетенции. Основы культуры труда, самообслуживание

Выпускник научится:

иметь представление о наиболее распространенных в своем регионе традиционных народных промыслах и ремеслах, современных профессиях (в том числе профессиях своих родителей) и описывать их особенности;

понимать общие правила создания предметов рукотворного мира: соответствие изделия обстановке, удобство (функциональность), прочность, эстетическая выразительность – и руководствоваться ими в практической деятельности;

планировать и выполнять практическое задание (практическую работу) с опорой на инструкционную карту; при необходимости вносить коррективы в выполняемые действия;

выполнять доступные действия по самообслуживанию и доступные виды домашнего труда.

Выпускник получит возможность научиться:

уважительно относиться к труду людей;

понимать культурно-историческую ценность традиций, отраженных в предметном мире, в том числе традиций трудовых династий как своего региона, так и страны, и уважать их;

понимать особенности проектной деятельности, осуществлять под руководством учителя элементарную проектную деятельность в малых группах: разрабатывать замысел, искать пути его реализации, воплощать его в продукте, демонстрировать готовый продукт (изделия, комплексные работы, социальные услуги).

2. Технология ручной обработки материалов. Элементы графической грамоты

Выпускник научится:

на основе полученных представлений о многообразии материалов, их видах, свойствах, происхождении, практическом применении в жизни осознанно подбирать доступные в обработке материалы для изделий по декоративно-художественным и конструктивным свойствам в соответствии с поставленной задачей;

отбирать и выполнять в зависимости от свойств освоенных материалов оптимальные и доступные технологические приемы их ручной обработки (при разметке деталей, их выделении из заготовки, формообразовании, сборке и отделке изделия);

применять приемы рациональной безопасной работы ручными инструментами: чертежными (линейка, угольник, циркуль), режущими (ножницы) и колющими (швейная игла);

выполнять символические действия моделирования и преобразования модели и работать с простейшей технической документацией: распознавать простейшие чертежи и эскизы, читать их и выполнять разметку с опорой на них; изготавливать плоскостные и объемные изделия по простейшим чертежам, эскизам, схемам, рисункам.

Выпускник получит возможность научиться:

отбирать и выстраивать оптимальную технологическую последовательность реализации собственного или предложенного учителем замысла;

прогнозировать конечный практический результат и самостоятельно комбинировать художественные технологии в соответствии с конструктивной или декоративно-художественной задачей.

3. Конструирование и моделирование

Выпускник научится:

анализировать устройство изделия: выделять детали, их форму, определять взаимное расположение, виды соединения деталей;

решать простейшие задачи конструктивного характера по изменению вида и способа соединения деталей: на достраивание, придание новых свойств конструкции, а также другие доступные и сходные по сложности задачи;

изготавливать несложные конструкции изделий по рисунку, простейшему чертежу или эскизу, образцу и доступным заданным условиям.

Выпускник получит возможность научиться:

соотносить объемные конструкции, основанные на правильных геометрических формах, с изображениями их разверток;

создавать мысленный образ конструкции с целью решения определенной конструкторской задачи или передачи определенной художественно-эстетической информации, воплощать этот образ в материале.

4. Практика работы на компьютере

Выпускник научится:

соблюдать безопасные приемы труда, пользоваться персональным компьютером для воспроизведения и поиска необходимой информации в ресурсе компьютера, для решения доступных конструкторско-технологических задач;

использовать простейшие приемы работы с готовыми электронными ресурсами: активировать, читать информацию, выполнять задания;

создавать небольшие тексты, иллюстрации к устному рассказу, используя редакторы текстов и презентаций.

Выпускник получит возможность научиться:

пользоваться доступными приемами работы с готовой текстовой, визуальной, звуковой информацией в сети Интернет, а также познакомится с доступными способами ее получения, хранения, переработки.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта с распределением учебных часов по разделам курса и последовательностью изучения тем и

разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики

учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Программа подготовлена для учащихся, не владеющих мордовским языком, которым предстоит

изучать эрзянский язык. Обучение предлагается вести на основе коммуникативно-

деятельностного метода, при котором придумываются и организуются разнообразные игровые

ситуации, которые приближают ребенка к восприятию языка в повседневной жизни. В процессе

проведения занятий следует применять технические средства обучения и наглядность. На

уроках используется не только практический языковой материал, но и решаются

образовательно-воспитательные задачи: дети знакомятся с праздниками, традициями и

обычаями мордовского народа, осознают  собственную национальную принадлежность;

воспитываются в духе уважения к другим народам, в духе взаимопонимания и миролюбия.

 

Цели и задачи обучения:

пробудить у детей интерес и стремление к общению на эрзянском языке, создать настрой для

дальнейшего его изучения;

воспитывать детей в духе уважения к мордовскому народу, его истории и культуре;

научить школьников воспринимать и понимать эрзянскую речь на слух, говорить и читать по-

эрзянски в пределах доступной им тематики, предусмотренной программой;

формировать у детей навыки коммуникативного общения с учетом программного речевого

материала;

ознакомить учащихся с устно-поэтическим творчеством мордовского народа, с его традициями

и обычаями, с народным декоративно-прикладным искусством, культурой.

 

Программа опирается на принципы:

-коммуникативной насыщенности (язык будет усваиваться тем лучше, чем больше будет

общения на этом языке);

-переход от аудирования к письму (в начальном периоде нужно научится понимаю речи

(слушание, аудирование) и говорению, а потом уже к чтению и письму)

-комбинированного подхода к построению урока – слушание, чтение, письмо (дети на

одном и том же уроке слушают, спрашивают, разговаривают, рассказывают, а также читают и

пишут);

-синтаксической опоры при усвоении лексики и грамматики (лексика и грамматика,

предусмотренные программой, усваиваются в большей степени, если при образовании новых

слов и их форм учитель будет опираться на синтаксис);

-применения лексико-грамматических аналогов родного языка детей (при обучении

эрзянскому языку учитель прибегает к родному языку детей, обращает их внимание (в том или

другом случае), как это можно выразить на родном языке)

Здесь осуществляется систематизация приобретённых знаний, умений и навыков, их

дальнейшее совершенствование, в том числе совершенствование умений школьников

самостоятельно решать

совершенствование, в том числе совершенствование уменийшкольников самостоятельно решать

коммуникативные задачи в различных ситуациях (в рамках программных требований),выражать

на элементарном уровне личное отношение к воспринимаемой и передаваемой информации.

Происходит усложнение устной и письменной речи по сравнению с первым и вторым годами

обучения. Устные высказывания строятся как на основе прочитанного, так и на основе

прослушанного текста. При этом более последовательно проводится работа по развитию у

учащихся умений выражать личностное отношение к услышанному.

Значительно усиливается направление на чтение и письмо. Языковой материал доводится до

понимания учеников через применение разговорных и произносительных упражнений.

Характерными особенностями чтения являются прочтение всего текста в медленном темпе, точное

понимание основного содержания и запоминание содержания для последующего пересказа.

Необходимо соблюдать интонации повествовательного, вопросительного и восклицательного

предложений. Задачи письма определяются выработкой таких умений и навыков, как

-списывание с печатного текста с дополнительными заданиями;

-выписывание из текста слов, словосочетаний, предложений;

-письмо по памяти;

-письмо под диктовку;

-самостоятельное письменное высказывание (4-6 предложений)

Большое внимание нужно уделять лексике, лексической стороне речи. Предполагается ввести в

объёме 300 лексических единиц для продуктивного усвоения и 200 лексических для рецептивного

усвоения.

 

Место предмета в учебном плане:

Программа рассчитана на проведение занятий в 4 классе- 1 часа в неделю (34 часа в год). Обучение

начинается с устного курса, затем дети должны научиться читать по учебнику на эрзянском языке и

выполнять различные грамматические устные и письменные задания, составлять и переводить

тексты, задавать вопросы, вести беседу.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Ценность жизни – признание человеческой жизни величайшей ценностью, что реализуется в отношении к другим людям и к природе.

Ценность добра – направленность на развитие и сохранение жизни через сострадание и милосердие как проявление любви.

Ценность свободы, чести и достоинства как основа современных принципов и правил межличностных отношений.

Ценность природы основывается на общечеловеческой ценности жизни, на осознании себя частью природного мира. Любовь к природе – это и бережное отношение к ней как среде обитания человека, и переживание чувства её красоты, гармонии, совершенства.

Воспитание любви и бережного отношения к природе через тексты художественных и научно-популярных произведений литературы.

Ценность красоты и гармонии – основа эстетического воспитания через приобщение ребёнка к литературе как виду искусства. Это ценность стремления к гармонии, к идеалу.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, проникновения в суть явлений, понимания закономерностей, лежащих в основе социальных явлений. Приоритетность знания, установления истины, самопознание как ценность – одна из задач образования, в том числе литературного.

Ценность семьи. Семья – первая и самая значимая для развития социальная и образовательная среда. Содержание литературного образования способствует формированию эмоционально-позитивного отношения к семье, близким, чувства любви, благодарности, взаимной ответственности.

Ценность труда и творчества. Труд – естественное условие человеческой жизни, состояние нормального человеческого существования. Особую роль в развитии трудолюбия ребёнка играет его учебная деятельность. В процессе её организации средствами учебного предмета у ребёнка развиваются организованность, целеустремлённость, ответственность, самостоятельность, формируется ценностное отношение к труду в целом и к литературному труду в частности.

Ценность гражданственности – осознание себя как члена общества, народа, представителя страны, государства; чувство ответственности за настоящее и будущее своей страны. Привитие через содержание предмета интереса к своей стране: её истории, языку, культуре, её жизни и её народу.

Ценность патриотизма. Любовь к России, активный интерес к её прошлому и настоящему, готовность служить ей.

Ценность человечества. Осознание ребёнком себя не только гражданином России, но и частью мирового сообщества, для существования и прогресса которого необходимы мир, сотрудничество, толерантность, уважение к многообразию иных культур.

 

Планируемые результаты изучения курса

Образование, полученное в начальной школе, является базой, фундаментом всего последующего обучения. В первую очередь это касается сформированности универсальных учебных действий (УУД), обеспечивающих умение учиться. Сегодня     начальное образование призвано решать свою главную задачу: закладывать основу формирования учебной деятельности ребёнка — систему учебных и познавательных мотивов, умения принимать, сохранять, реализовывать учебные цели, планировать, контролировать и оценивать учебные действия и их результат.
 Особенностью содержания современного начального образования является не только ответ на вопрос, что ученик должен знать (запомнить, воспроизвести), но и формирование универсальных учебных действий в личностных, коммуникативных, познавательных, регулятивных сферах, обеспечивающих способность к организации самостоятельной учебной деятельности.
В состав основных видов УУД входят 4 блока: 1) личностный, 2) регулятивный, 3) познавательный, 4) коммуникативный.

 

Личностные результаты

• представление о своей этнической принадлежности;

• развитие чувства любви к родине, чувства гордости за свою родину, народ, великое достояние русского народа — русский язык;

• представление об окружающем ученика мире (природа, малая родина, люди и их деятельность и др.);

• осмысление необходимости бережного отношения к природе и всему живому на Земле;

• осознавание положительного отношения к народам, говорящим на разных языках, и их родному языку;

• представление о своей родословной, о достопримечательностях своей малой родины;

• положительное отношение к языковой деятельности;

• заинтересованность в выполнении языковых и речевых заданий и в проектной деятельности;

• понимание нравственного содержания поступков окружающих людей, ориентация в поведении на принятые моральные нормы;

• развитие чувства прекрасного и эстетических чувств через выразительные возможности языка, анализ пейзажных зарисовок и репродукций картин и др.;

• этические чувства (доброжелательность, сочувствие, сопереживание, отзывчивость, совесть и др.); понимание чувств одноклассников, учителей;

• развитие навыков сотрудничества с учителем, взрослыми, сверстниками в процессе выполнения совместной деятельности на уроке и при выполнении проектной деятельности;

• представление о бережном отношении к материальным ценностям; развитие интереса к проектно-творческой деятельности.

 

Метапредметные результаты

 

Регулятивные универсальные учебные действия

 

• принимать и сохранять цель и учебную задачу;

• высказывать свои предположения относительно способа решения учебной задачи; в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;

• планировать (совместно с учителем) свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

• учитывать выделенные ориентиры действий (в заданиях учебника, справочном материале учебника — в памятках) в планировании и контроле способа решения;

• выполнять действия по намеченному плану, а также по инструкциям, содержащимся в источниках информации (в заданиях учебника, справочном материале учебника — в памятках);

• проговаривать (сначала вслух, потом на уровне внутренней речи) последовательность производимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельности;

• оценивать совместно с учителем или одноклассниками результат своих действий, вносить соответствующие коррективы;

• адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими лицами;

• понимать причины успеха и неуспеха выполнения учебной задачи;

• выполнять учебные действия в устной, письменной речи, во внутреннем плане.

 

Познавательные УУД

• осознавать познавательную задачу, воспринимать её на слух, решать её (под руководством учителя или самостоятельно);

• воспринимать на слух и понимать различные виды сообщений (информационные тексты);

• ориентироваться в учебнике (на форзацах, шмуцтитулах, страницах учебника, в оглавлении, в условных обозначениях, в словарях учебника);

• работать с информацией, представленной в разных формах (текст, рисунок, таблица, схема), под руководством учителя и самостоятельно;

• осуществлять под руководством учителя поиск нужной информации в соответствии с поставленной задачей в учебнике и учебных пособиях;

• пользоваться знаками, символами, таблицами, схемами, приведёнными в учебнике и учебных пособиях (в том числе в электронном приложении к учебнику), для решения учебных и практических задач;

• пользоваться словарями и справочным материалом учебника;

• осмысленно читать текст, выделять существенную информацию из текстов разных видов (художественного и познавательного);

• составлять устно небольшое сообщение об изучаемом языковом объекте по вопросам учителя (с опорой на графическую информацию учебника или прочитанный текст);

• составлять небольшие собственные тексты по предложенной теме, рисунку;

• анализировать изучаемые факты, явления языка с выделением их существенных признаков (в процессе коллективной организации деятельности);

• осуществлять синтез как составление целого из их частей (под руководством учителя);

• ориентироваться при решении учебной задачи на возможные способы её решения;

• находить языковые примеры для иллюстрации изучаемых языковых понятий;

• осуществлять сравнение, сопоставление, классификацию изученных фактов языка по заданным признакам и самостоятельно выделенным основаниям;

• обобщать (выделять ряд или класс объектов как по заданному признаку, так и самостоятельно);

• делать выводы в результате совместной работы класса и учителя;

• подводить анализируемые объекты (явления) под понятия разного уровня обобщения (слово и часть речи, слово и член предложения, имя существительное и часть речи и др.);

• осуществлять аналогии между изучаемым предметом и собственным опытом (под руководством учителя); по результатам наблюдений находить и формулировать правила, определения;

• устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений, строить рассуждения в форме простых суждений об объекте.

 

Коммуникативные УУД

• слушать собеседника и понимать речь других;

• оформлять свои мысли в устной и письменной форме (на уровне предложения или небольшого текста);

• принимать участие в диалоге, общей беседе, выполняя правила речевого поведения (не перебивать, выслушивать собеседника, стремиться понять его точку зрения и др.);

• выбирать адекватные речевые средства в диалоге с учителем и одноклассниками;

• задавать вопросы, адекватные речевой ситуации, отвечать на вопросы других; строить понятные для партнёра высказывания;

• признавать существование различных точек зрения;воспринимать другое мнение и позицию;

• формулировать собственное мнение и аргументировать его;

• работать в парах, учитывать мнение партнёра, высказывать своё мнение, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; проявлять доброжелательное отношение к партнёру;

• строить монологическое высказывание с учётом поставленной коммуникативной задачи;

 

Предметные результаты

- усвоить словарь и весь лексический материал, предназначенный для первого года обучения;

- правильно произносить и различать на слух звуки, слова, словосочетания, и предложения мокшанского языка, соблюдать интонацию повествовательных и восклицательных предложений;

- понимать речь учителя, детей, речь в звукозаписи в объёме программы;

- уметь отвечать на вопросы одним словом или предложением, самому задавать вопросы, вести небольшой диалог;

- называть своё имя и спрашивать имена других, понимать обращённую к ним речь в рамках предусмотренного программой языкового материала;

- давать краткое описание предмета, явления, указывая наиболее существенные признаки: цвет, вкус, размер, принадлежность;

- рассказывать о себе, о своей семье, о жизни в школе в форме краткого изложения;

- составлять из 3-5 предложений по вопросам учителя или по картинке небольшой рассказ наблюдаемой или воображаемой ситуации;

- усвоить несколько произведений из устно-поэтического творчества мордовского народа: песенки, считалки, загадки, сказку и воспроизводить их наизусть.

В области говорения:

*Уметь поздороваться,представиться, поблагодарить, попрощаться, поздравить, пригласить участвовать в игре;

*уметь задать общий и специальный вопрос и ответить на вопрос

собеседника в пределах тематики общения;

*кратко рассказать о себе, своей семье, друге, школе, описать картинку;

В области аудирования (произношения ):

*понимать на слух учителя, одноклассников, основное содержание небольших текстов;

*воспроизвести наизусть изученные произведения детского фольклора.

В области чтения:

*развивать технику чтения вслух;

*читать про себя и понимать полностью тексты, построенные на изученном языковом материале.

 

В области письма:

*писать краткое поздравление и личное письмо (с опорой на образец );

*списывать тексты с различными видами заданий.

 

Требования к уровню владения эрзянским языком:

Одной из задач обучения эрзянскому языку является закрепление лексического и грамматического материала, предложенного в первом году обучения. Обогащение словаря может происходить как за счет расширения содержания уже изученных тем, так и посредством ознакомления с новыми темами, такими, как «Игры детей», «В селе», «В городе», «Золотая осень», «Поздняя осень», «Встреча гостей», «8 марта - женский праздник», и т.д.

Должна продолжаться работа по систематическому расширению речевых навыков детей, усвоению различных явлений грамматического строя эрзянской речи. Ожидаемыми результатами формирования умений и навыков детей должны стать:

употребление грамматических правил эрзянского языка для правильного объяснения ситуации на ознакомительном уровне, решение определенных коммуникативных задач (просьба, команда, отрицание, объяснение, рассказ и т.д.);

обозначение множественности предметов, признаков, действий;

обозначение принадлежности предмета к определенному лицу;

применение способов выражения утверждения и отрицания в различных фразовых конструкциях;

употребление послелогов для обозначения местонахождения предметов;

усвоение некоторых особенностей эрзянского языка (отсутствие грамматической категории рода, согласование личных местоимений с глаголами в роде, числе);

активизация диалогового общения;

развитие связной речи и грамматических навыков через игровые ситуации;

обеспечение переноса грамматических навыков, предоставление детям возможности использования их на новом лексическом материале

Общей характеристикась тонавтнема  предметэнть.

          Васенце классонь туртов анокстазь программасонть сех покш мель явозь эйкакштнэнь эрзякс кортамонтень школасо, ялга ютксо, эрямонь эрьва кодамо тевсэ. Сынь тонавтовить эрзянь валонь кунсоломо, чарькодеме, эрзянь валсо видестэ гайтень ёвтамо, мейле – ловномо ды сёрмадомо.

  Ловномо ды сёрмадомо тонавтомась ютавтови васенце классо, сентябрясто саезь маень 24-це чис. Те шкань перть эйкакштне тонавтовить гайтнень марямо, ловномо ды букватнень сёрмадомо, келейгавтовить сынст содамочист эрямодонть, перть пелькстэнть, сюпалгавтови валксост, тонавтовить апак тално кортамо ды содазенть ёвтнеме.

Ловномо ды сёрмадомо тонавтомась ютавтови аналитико-синтетической методонть коряс. Сонзэ лувсо тонавтомась лезды вадрясто чарькодемс валонть гайтень составонзо. Тень пингстэ касы эйкакштнень кортамо маштомань, мазыйстэ ды ильведькстэме ловномань ёрокчись. Уроксо сынь тонавтнить предложениянть валонь-вал, валонть — слогонь-слог, слогтнень — гайтнень лангс явомо, гайтнень — мельга мельцек ёвтамо ды сынст ютксо сюлмавоматнень мукшномо. Эйкакштне кармить маштомо гайтнень буквасо невтеме, слогонь ды валонь кочксеме ды ловномо, тонадыть цела валсо предложениянь ды сюлмавозь текстэнь ловномо.

 Ловномо тонавтнеманть марто вейсэ эйкакштне тонавтнить сёрмадомо, невтеме тетрадьс, кодамо буквасо тешкставить гайттне, буквасто ды слогсто валонь тееме, ильведькстэме сёрмадомо букватнень ды валтнэнь рукописень ды печатамонь шрифтсэ, тонавтыцянть диктовамонзо коряс сёрмадомо валт, конат тешкставить истя, кода марявить, истямо жо валсто нурькине предложениянь сёрмадомо. Тонадыть предложениянь ушодкссо, ломанень ды ракшань лемсэ покш букванть сёрмадомо.

Видестэ ды мазыйстэ ловномо ды сёрмадомо эйкакштнень тонавтомсто, покш мель явови гайтнень слогсто ды цела валсто явомантень, эйкакштнень кортамонь ёрокчист кастомантень ды ваньксстэ, марявиксстэ валтнэнь, слогтнень ды гайтнень ёвтамонтень.

Ловномо ды сёрмадомо тонавтомань уроктнесэ кемекставить кунсоломань ёрокчитне: эйкакштне кармить маштомо вадрясто ды педе пес чарькодеме весе ломантнень (тонавтыцянть, эсест ялгаст ды седе тов) кортамост. Сынь тонавтнить кортамо весе классонть икеле: отвечить тонавтыцянть кевкстеманзо лангс, теить ёвтнемат ловнозденть, неезденть, ванозь кинофильмадо, эйкакшонь книгадо, артовксонь коряс, ушодыть сынсь кевкстнемань максомо.

 Ловномо ды сёрмадомо тонавтомань шкастонть эйкакштне тонавтыцяст марто вейсэ ваныть перть пельксэнь лиякстоматнень ды ломантнень важодемаст мельга, тонавтнить неезденть ёвтнемань арсеме.

Те шкане покш мель эряви явомс сенень, штобу школасо ды семиясо эйкакштнень марто важодевельть вейкетьстэ: семиясо тонавтомс сенень, мезес тонавтыть школасо, тетятненень-аватненень кунсоломс тонавтыцянть вешематнень. 

   Вешематне:

• ушодомс эйкакштнэнь весеме ёндонь кастоманть;
• тонавтомс эрязасто, чарькодезь, мазыйстэ ловномо, ильведькстэме сёрмадомо, эсест мелест – превест ды ёжомарямост кортазь ды сёрмадозь ёвтнеме;
• явомс мель важодеманть вечкемантень, стакачитнень изнямо тонавтомантень.
• тонавтомс тиринь масторонть, ломантнень вечкеме, кастомс покш мель эсь народонть келензэ ды оймень питней чинзэ содамо;
• лездамс эйкакштненень панжомс ды келейгавтомс сынст превень ды кедьёнксонь маштомачист;

  Тарказо тонавтнема  предметэнть  учебной плансо.

     МБОУ «Поселковская средняя  школа №2» учебной планонть коряс « Эрзянский язык» весемезэ тонавтнемс максови 1 классо 99 част   (3част  недлязонзо) ды  «Литературное чтение на эрзянском языке» 1 классо 66 часов (2 част недлязонзо).

  Ценностной  ориентиртнэ тонавтнема предметэнть «Эрзянский язык».

Эрзянь келесь тетянь-авань кель. Сон тонавты улемс алкуксонь ломанекс, кона зярдояк а кадсы келензэ, а стувтсы эсь тиринь ёнксонзо, тиринь кудонзо, тетянзо-аванзо, тонавты улемс лездыцякс, чевте седей ломанекс.

• максомс нурька, чарькодевиця содамочить лия национальностень ломатнеде, сынст культурадост;

• эряви явомс ламо мель минек масторсо эрьва национальностень эрицятнень культураст ютксо сюлмавксонь кастомантень, сюпалгавтомантень;    
• школань эрьва предметэнть вельде тонавтомс тиринь масторонть, ломантнень вечкеме, кастомс покш мель эсь народонть келензэ ды оймень питней чинзэ содамо;
• тонавтомс эикакштнень перть пельксэнть ванстомо, сонзэ сюпавчинзэ ламолгавтомо;
• тонавтомс эикакштнень эсь прянь ветямо, тонавтнема тевенть вечкеме;
• лездамс эйкакштненень панжомс ды келейгавтомс сынст превень ды кедьёнксонь маштомачист;
• кемекстамс эикакштнень шумбрачист.

Неть тевтнень топавтомсто сехте покш тарка максови тиринь келентень. Вишка эйкакшонтень эсь арсеманзо, мелензэ – превензэ ды ёжомарямонзо видестэ ёвтавить ансяк сонзэ лувсо. А стяко К.Д.Ушинский тиринь валонть лемдизе «ине тонавтыцякс». Сон сёрмадсь: «Тиринь келесь, васенце класстнэсэ тонавтомсто, улезэ сех эрявикс предметэкс. Сон сови весе лия предметнэнь юрскак ды сюлми эйсэст».

Тонавтома результаттнэ тонавтнема предметэнть.

Требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ по предметам «Мокшанский/ эрзянский язык».

    Мокшанский/эрзянский язык открывает мир к огромному духовному богатству  мордовского народа, повышает уровень гуманитарного образования.

  Основные требования к результатам уровня подготовки состоят в формировании универсальных учебных действий, и конкретизируются в потребности сохранения и развития мордовского (мокшанского/эрзянского) языка. Решает образовательные задачи, которые знакомят учащихся с особенностями мокшанского/эрзянского языка как знаковой системы и средств общения.

    Овладение литературной нормой, усвоение универсальных учебных действий по систематизации мокшанского/эрзянского языка опирается:

История мокшанского/эрзянского языка; лексика всех говоров и диалектов, создание письменности на мордовском языке. Словари мокшанского/эрзянского языка.

   Современный мокшанский/эрзянский язык, сфера мокшанского/эрзянского языка (литературный язык, разговорный язык, общинный язык, , мокшанский язык, эрзянский язык,  язык общения).

            История и современность развития литературного языка. Соблюдение литературной нормы (орфоэпический, лексический, грамматический).

         Изучение мокшанского/эрзянского языка (лингвистика). Разделы обучения языка: фонетика, лексика, морфология, синтаксис.

         Усвоение орфографии мокшанского/эрзянского языка, умение пользоваться пунктуацией.

         Понятие текста (тема, основное содержание, название, эпиграф, система высказывания).

         Жанр текста: описание, повествование, рассуждение.

         Функциональные стили: рассказы, художественные, документы, наука, публицистика.

Личностной результаттнэ.

    Школасо тонавтнезь эрзянь келентень эйкакштнэ тонадыть вадрясто ды педе пес чарькодеме весе ломантнень ( тонавтыцянть, эсест ялгаст ды седее тов) кортамост. Сынь тонавтнить кортамо весе классонть икеле: отвечить тонавтыцянть кевкстеманзо лангс, теить ёвтнемат ловнозденть, неезденть,ванозь кинофильмадо, эйкакшонь книгадо, артовксонь коряс, ушодыть сынсь кевкстемань максомо.

Касыть-кепетить эйкакштнэнь ловномань ёроксчист, кемекставить ды домкалгавтовить текст ды книга марто важодемань маштомачитне, келейгавтови кельвалонь кастомаст, сэрейгавтови кортамонь культураст.

Фольклорось ды художественной литературась мазылгавтыть ды сюпалгавтыть кортамонь келест, валксост.

Эрзянь келесь тетянь-авань кель. Сон тонавты улемс алкуксонь ломанекс, кона зярдояк а кадсы келензэ, а стувтсы эсь тиринь ёнксонзо, тиринь кудонзо, тетянзо-аванзо, тонавты улемс лездыцякс, чевте седей ломанекс.

Эряви ванстомс ды келейгавтомс тиринь келенть!

Регулятивной УУД:

•  кель-валонь кастомась;
• содасы эсензэ келензэ, бажи ильведькстеме кортамо, эсензэ мелензэ-превензэ ды ёжомарямонзо кортазь ды сёрмадозь ёвтнеме.

Познавательной УУД:

• Содасы, мекс ды мезень кисэ тонавтни.
• Пурны эрьва кодат материалт ды информацият. Мордовской литературасто (словарьстэ, справочникстэ, энциклопедиясто, эрьва кодамо книгасто) вешни информация, машты важодеме сынст коряс, кемексты эсензэ превензэ. Мельспаросо кунсолы ды ванны телепередачат. Интернет – сайтстэ машты муеме эрявикс информации, япечаты компьютерсэ исследовательской роботат.

Коммуникативной  УУД

• Карадо – каршо кортамонь(диалогонь) ветямо маштомась, эсеть ялгань кунсоломась, сонзэ ёвтнеманзо поладомо эли домкалгавтомо маштомась. Кортамс апак капша, мелень путозь. Кортамось молезэ аволь диалектэнь, но ванькс литературань кельсэ, сонзэ грамматикань ды орфоэпиянь норматнень лангс нежедезь.
• Ловны эрьва кодамо темань коряс книгат, газетат, журналт; кунсолы музыка, эрзянь морот(тиринь мастордо, ояксчиде ды седее тов).
• Вечкезь, паро мельсэ, чарькодезь кортни тиринь ломантнень марто.
• Машты важодеме коллективсэ.
• Машты парсте кортамо, лиянь кунсоломо.

Предметной  результаттнэ.

•  эряви явомс ламо мель минек масторсо эрьва национальностень эрицятнень культураст ютксо сюлмавксонь кастомантень, сюпалгавтомантень;
•  чарькодсызь тонавтницятне, што эрзянь келесь национальной культурань явления ды эсь келенть тонавтнезь чарькодевить ломантень эрямосо вастневиця ёнксонзо, коензэ-кирданзо, мелензэ-арсеманзо;
• тонавтовить эйкакштнэ эрязасто, чарькодезь, мазыйстэ ловномо, ильведькстэме сёрмадомо, парсте кортамо, эсест мелест-превест ды ёжомарямост кортазь ды сёрмадозь ёвтнеме;
• чарькодьсызь, мезекс эряви сыненст ловномась;
• тонадыть самостоятельна вешнеме эрявикс литература, штобу чарькодемс ды содамс дополнительной  информациянть.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа направлена на реализацию средствами предме-
та «Русский язык» основных задач образовательной области
«Филология»:
1. Формирование первоначальных представлений о един-
стве и многообразии языкового и культурного пространства
России, о языке как основе национального самосознания.
2. Развитие диалогической и монологической устной и
письменной речи.
3. Развитие коммуникативных умений.
4. Развитие нравственных и эстетических чувств.
5. Развитие способностей к творческой деятельности.
Программа определяет ряд практических задач, решение
которых обеспечит достижение основных целей изучения пред-
мета:
•развитие речи, мышления, воображения школьников, уме-
ния выбирать средства языка в соответствии с целями, за-
дачами и условиями общения;
•формирование у младших школьников первоначальных
представлений о системе и структуре русского языка: лекси-
ке, фонетике, графике, орфоэпии, морфемике (состав сло-
ва), морфологии и синтаксисе;
•формирование навыков культуры речи во всех её прояв-
лениях, умений правильно писать и читать, участвовать в
диалоге, составлять несложные устные монологические вы-
сказывания и письменные тексты;
•воспитание позитивного эмоционально-ценностного отно-
шения к русскому языку, чувства сопричастности к сохра-
нению его уникальности и чистоты;
•пробуждение познавательного интереса к языку, стремления
совершенствовать свою речь.
Курс русского языка начинается с обучения грамоте. Обу-
чение грамоте направлено на формирование навыка чтения и
основ элементарного графического навыка, развитие речевых
умений, обогащение и активизацию словаря, совершенствова-
ние фонематического слуха, осуществление грамматико-орфо-
графической пропедевтики. Задачи обучения грамоте решают-
ся на уроках обучения чтению и на уроках обучения письму.
Обучение письму идёт параллельно с обучением чтению с
учётом принципа координации устной и письменной речи.
Содержание обучения грамоте обеспечивает решение основ-
ных задач трёх его периодов: добукварного (подготовительно-
го), букварного (основного) и послебукварного (заключитель-
ного).
5
Добукварный период является введением в систему языко-
вого и литературного образования. Его содержание направлено
на создание мотивации к учебной деятельности, развитие инте-
реса к самому процессу чтения. Особое внимание на этом эта-
пе уделяется выявлению начального уровня развитости устных
форм речи у каждого ученика, особенно слушания и говоре-
ния. Стоят и другие задачи — приобщение к учебной деятель-
ности, приучение к требованиям школы.
Введение детей в мир языка начинается со знакомства со
словом, его значением, с осмысления его номинативной функ-
ции в различных коммуникативно-речевых ситуациях, с раз-
личения в слове его содержания (значения) и формы (фоне-
тической и графической). У первоклассников формируются
первоначальные представления о предложении, развивается
фонематический слух и умение определять последовательность
звуков в словах различной звуковой и слоговой структуры.
Они учатся осуществлять звуковой анализ слов с использо-
ванием схем-моделей, делить слова на слоги, находить в сло-
ве ударный слог, «читать» слова по следам звукового анали-
за, ориентируясь на знак ударения и букву ударного гласного
звука. На подготовительном этапе формируются первоначаль-
ные представления о гласных и согласных (твёрдых и мягких
звуках), изучаются первые пять гласных звуков и обозначаю-
щие их буквы. На уроках письма дети усваивают требования
к положению тетради, ручки, к правильной посадке, учатся
писать сначала элементы букв, а затем овладевают письмом
букв.
Содержание букварного периода охватывает изучение пер-
вых согласных звуков и их буквенных обозначений, последу-
ющих гласных звуков и букв, их обозначающих; происходит
знакомство с гласными звуками, обозначающими два звука;
знакомство с буквами, не обозначающими звуков. Специфи-
ческая особенность данного этапа заключается в непосред-
ственном обучении чтению, усвоению его механизма. Пер-
воклассники осваивают два вида чтения: орфографическое
(читаю, как написано) и орфоэпическое (читаю, как говорю);
работают со слоговыми таблицами и слогами-слияниями; ос-
ваивают письмо всех гласных и согласных букв, слогов с раз-
личными видами соединений, слов, предложений, небольших
текстов.
Послебукварный (заключительный) период — повторитель-
но-обобщающий этап. На данном этапе обучения грамоте осу-
ществляется постепенный переход к чтению целыми словами,
формируется умение читать про себя, развиваются и совершен-
ствуются процессы сознательного, правильного, темпового ивыразительного чтения слов, предложений, текстов. Учащиеся
знакомятся с речевым этикетом (словесные способы выраже-
ния приветствия, благодарности, прощания и т. д.) на основе
чтения и разыгрывания ситуаций общения. Обучение элемен-
там фонетики, лексики и грамматики идёт параллельно с фор-
мированием коммуникативно-речевых умений и навыков, с
развитием творческих способностей детей. В этот период дети
начинают читать литературные тексты и включаются в проект-
ную деятельность по подготовке «Праздника букваря», в ходе
которой происходит осмысление полученных в период обуче-
ния грамоте знаний.
После обучения грамоте начинается раздельное изучение
русского языка и литературного чтения.
Систематический курс русского языка представлен в про-
грамме следующими содержательными линиями:
•система языка (основы лингвистических знаний): лексика,
фонетика и орфоэпия, графика, состав слова (морфемика),
грамматика (морфология и синтаксис);
•орфография и пунктуация;
•развитие речи.
Содержание курса имеет концентрическое строение, пред-
усматривающее изучение одних и тех же разделов и тем в
каждом классе. Такая структура программы позволяет учи-
тывать степень подготовки учащихся к восприятию тех или
иных сведений о языке, обеспечивает постепенное возраста-
ние сложности материала и организует комплексное изучение
грамматической теории, навыков правописания и развития
речи.
Языковой материал обеспечивает формирование у младших
школьников первоначальных представлений о системе и струк-
туре русского языка с учётом возрастных особенностей млад-
ших школьников, а также способствует усвоению ими норм
русского литературного языка. Изучение орфографии и пунк-
туации, а также развитие устной и письменной речи учащихся
служат решению практических задач общения и формируют
навыки, определяющие культурный уровень учащихся.
Программа направлена на формирование у младших школь-
ников представлений о языке как явлении национальной куль-
туры и основном средстве человеческого общения, на осо-
знание ими значения русского языка как государственного
языка Российской Федерации, языка межнационального об-
щения.
В программе выделен раздел «Виды речевой деятельности».
Его содержание обеспечивает ориентацию младших школьни-
ков в целях, задачах, средствах и значении различных видов
7
речевой деятельности (слушания, говорения, чтения и пись-
ма). Развитие и совершенствование всех видов речевой дея-
тельности заложат основы для овладения устной и письменной
формами языка, культурой речи. Учащиеся научатся адекватно
воспринимать звучащую и письменную речь, анализировать
свою и оценивать чужую речь, создавать собственные моноло-
гические устные высказывания и письменные тексты в соответ-
ствии с задачами коммуникации. Включение данного раздела в
программу усиливает внимание к формированию коммуника-
тивных умений и навыков, актуальных для практики общения
младших школьников.
Содержание систематического курса русского языка пред-
ставлено в программе как совокупность понятий, правил, све-
дений, взаимодействующих между собой, отражающих реально
существующую внутреннюю взаимосвязь всех сторон языка:
фонетической, лексической, словообразовательной и грамма-
тической (морфологической и синтаксической).
Знакомясь с единицами языка разных уровней, учащиеся
усваивают их роль, функции, а также связи и отношения, суще-
ствующие в системе языка и речи. Усвоение морфологической
и синтаксической структуры языка, правил строения слова и
предложения, графической формы букв осуществляется на ос-
нове формирования символико-моделирующих учебных дей-
ствий с языковыми единицами. Через овладение языком — его
лексикой, фразеологией, фонетикой и графикой, богатейшей
словообразовательной системой, грамматикой, разнообразием
синтаксических структур — формируется собственная языко-
вая способность ученика, осуществляется становление лич-
ности.
Значимое место в программе отводится темам «Текст»,
«Предложение и словосочетание». Они наиболее явственно обе-
спечивают формирование и развитие коммуникативно-речевой
компетенции учащихся. Работа над текстом предусматривает
формирование речевых умений и овладение речеведческими
сведениями и знаниями по языку, что создаст действенную
основу для обучения школьников составлению текстов по об-
разцу (изложение), собственных текстов разного типа (текст-
повествование, текст-описание, текст-рассуждение) и жанра с
учётом замысла, адресата и ситуации общения, соблюдению
норм построения текста (логичность, последовательность,
связность, соответствие теме и главной мысли и др.), разви-
тию умений, связанных с оценкой и самооценкой выполнен-
ной учеником творческой работы.
Работа над предложением и словосочетанием направ-
лена на обучение учащихся нормам построения и образования предложений, развитие умений пользоваться пред-
ложениями в устной и письменной речи, обеспечение
понимания содержания и структуры предложений в чужой
речи. На синтаксической основе школьники осваивают нормы
произношения, процессы словоизменения, формируются
грамматические умения, орфографические и речевые навыки.
Программа предусматривает формирование у младших
школьников представлений о лексике русского языка. Осво-
ение знаний о лексике способствует пониманию материаль-
ной природы языкового знака (слова как единства звучания
и значения); осмыслению роли слова в выражении мыслей,
чувств, эмоций; осознанию словарного богатства русского
языка и эстетической функции родного слова; овладению уме-
нием выбора лексических средств в зависимости от цели, темы,
основной мысли, адресата, ситуаций и условий общения; осо-
знанию необходимости пополнять и обогащать собственный
словарный запас как показатель интеллектуального и речевого
развития личности.
Серьёзное внимание уделяется в программе формированию
фонетико-графических представлений о звуках и буквах рус-
ского языка. Чёткое представление звуковой и графической
формы важно для формирования всех видов речевой деятель-
ности: аудирования, говорения, чтения и письма.
Важная роль отводится формированию представлений о
грамматических понятиях: словообразовательных, морфоло-
гических, синтаксических. Усвоение грамматических понятий
становится процессом умственного и речевого развития:
развиваются интеллектуальные умения анализа, синтеза,
сравнения, сопоставления, классификации, обобщения, что
служит основой для дальнейшего формирования общеучебных,
логических и познавательных (символико-моделирующих)
универсальных действий с языковыми единицами.
Программа предусматривает изучение орфографии и пунк-
туации на основе формирования универсальных учебных дей-
ствий. Сформированность умений различать части речи и зна-
чимые части слова, обнаруживать орфограмму, различать её
тип, соотносить орфограмму с определённым правилом, вы-
полнять действие по правилу, осуществлять орфографический
самоконтроль является основой грамотного, безошибочного
письма.
Содержание программы является основой для овладения
приёмами активного анализа и синтеза (применительно к
изучаемым единицам языка и речи), сопоставления, нахождения
сходств и различий, дедукции и индукции, группировки,
абстрагирования, систематизации, что, несомненно, способ-
9
ствует умственному и речевому развитию. На этой основе
развивается потребность в постижении языка и речи как
предмета изучения, выработке осмысленного отношения к
употреблению в речи основных единиц языка.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние первичных навыков работы с информацией. Школьники
научатся эффективно работать с учебной книгой,
анализировать, оценивать, преобразовывать и представлять
полученную информацию, а также создавать новые
информационные объекты: сообщения, отзывы, письма,
поздравительные открытки, небольшие сочинения и др.
Программа предполагает организацию проектной деятель-
ности, которая способствует включению учащихся в активный
познавательный процесс. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить, углубить полученные на уроках знания,
создаёт условия для творческого развития детей, формирова-
ния позитивной самооценки, навыков совместной деятельно-
сти со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг
с другом, совместно планировать свои действия, вести поиск и
систематизировать нужную информацию.
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа разработана на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России.
«Литературное чтение» — один из основных предметов в об-
учении младших школьников. Он формирует общеучебный на-
вык чтения и умение работать с текстом, пробуждает интерес
к чтению художественной литературы и способствует общему
развитию ребёнка, его духовно-нравственному и эстетическо-
му воспитанию.
Курс «Литературное чтение» (авт. Л. Ф. Климановой и др.)
направлен на достижение следующих целей:
l овладение осознанным, правильным, беглым и выразитель-
ным чтением как базовым навыком в системе образования
младших школьников; совершенствование всех видов речевой
деятельности, обеспечивающих умение работать с разными ви-
дами текстов; развитие интереса к чтению и книге; формиро-
вание читательского кругозора и приобретение опыта в выборе
книг и самостоятельной читательской деятельности;
l развитие художественно-творческих и познавательных спо-
собностей, эмоциональной отзывчивости при чтении художе-
ственных произведений; формирование эстетического отно-
шения к слову и умения понимать художественное произве -
дение;
l обогащение нравственного опыта младших школьников
средствами художественной литературы; формирование нрав-
ственных представлений о добре, дружбе, правде и ответствен-
ности; воспитание интереса и уважения к отечественной куль-
туре и культуре народов многонациональной России и других
стран.
«Литературное чтение» как учебный предмет в начальной
школе имеет большое значение в решении задач не только
обучения, но и воспитания.
Знакомство учащихся с доступными их возрасту художест-
венными произведениями, духовно-нравственное и эстети чи волю читателя, способствует формированию личных качеств,
соответствующих национальным и общечеловеческим ценно-
стям. Ориентация учащихся на моральные нормы развивает
у них умение соотносить свои поступки с этическими прин-
ципами поведения культурного человека, формирует навыки
доброжелательного сотрудничества.
Важнейшим аспектом литературного чтения является фор-
мирование навыка чтения и других видов речевой деятель-
ности. Учащиеся овладевают осознанным и выразительным
чтением, чтением текстов про себя, учатся ориентироваться
в книге, использовать её для расширения своих знаний об
окружающем мире.
В процессе освоения курса у младших школьников повыша-
ется уровень коммуникативной культуры: формируются умения
составлять диалог, высказывать собственное мнение, строить
монолог в соответствии с речевой задачей, работать с различ-
ными видами текстов, самостоятельно пользоваться справоч-
ным аппаратом учебника, находить информацию в словарях,
справочниках и энциклопедиях.
На уроках литературного чтения формируется читательская
компетентность, помогающая младшему школьнику осознать
себя грамотным читателем, способным к использованию чи-
тательской деятельности для своего самообразования. Грамот-
ный читатель обладает потребностью в постоянном чтении
книг, владеет техникой чтения и приёмами работы с тек-
стом, понимает прочитанные и прослушанные произведе-
ния, знает книги, умеет их самостоятельно выбрать и оце-
нить.
Курс «Литературное чтение» пробуждает интерес учащихся
к чтению художественных произведений, работа с которыми
не ограничивается рассмотрением сюжетно-информационной
стороны текста. Внимание начинающего читателя обращает-
ся на словесно-образную природу художественного произве-
дения, на отношение автора к героям и окружающему миру,
на нравственные проблемы, волнующие писателя. Младшие
школьники учатся чувствовать красоту поэтического слова, це-
нить образность словесного искусства.
Курс «Литературное чтение» решает множество важнейших
задач начального обучения и готовит младшего школьника
к успешному обучению в средней школе.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
«Литературное чтение» (авт. Л. Ф. Климановой и др.) как
систематический курс начинается с 1 класса сразу после обу-
чения грамоте.
5
Основными задачами курса являются:
l развивать у учащихся способность воспринимать художе-
ственное произведение, сопереживать героям, эмоционально
откликаться на прочитанное;
l учить школьников чувствовать и понимать образный язык
художественного произведения, выразительные средства язы-
ка, развивать образное мышление;
l формировать умение воссоздавать художественные образы
литературного произведения, развивать творческое и воссозда-
ющее воображение учащихся и особенно ассоциативное мыш-
ление;
l развивать поэтический слух детей, накапливать эстетиче-
ский опыт слушания произведений, воспитывать художествен-
ный вкус;
l формировать нравственные представления, суждения и
оценки через анализ произведения, осмысление мотивов по-
ступков героев, идентификацию себя с героями литературных
произведений;
l обогащать чувственный опыт ребёнка, его реальные пред-
ставления об окружающем мире и природе;
l формировать эстетическое отношение ребёнка к жизни,
приобщая его к чтению художественной литературы;
l формировать потребность в постоянном чтении книг, раз-
вивать интерес к самостоятельному литературному творче-
ству;
l создавать условия для формирования потребности в само-
стоятельном чтении художественных произведений, формиро-
вать читательскую самостоятельность;
l расширять кругозор детей через чтение книг различных
жанров, разнообразных по содержанию и тематике, обогащать
нравственно-эстетический и познавательный опыт ребёнка;
l обеспечивать развитие речи школьников, формировать на-
вык чтения и речевые умения;
l работать с различными типами текстов, в том числе научно-
познавательным.
Раздел «Круг детского чтения» включает произведения
устного творчества народов России и зарубежных стран, про-
изведения классиков отечественной и зарубежной литературы
и современных писателей России и других стран (художествен-
ные и научно-познавательные). Программа включает все ос-
новные литературные жанры: сказки, стихи, рассказы, басни,
драматические произведения.
Изучая материал раздела, учащиеся работают с книгами,
учатся выбирать их по своим интересам. Новые книги по-
полняют знания об окружающем мире, жизни сверстников,
об их отношении друг к другу, труду, Родине. В процессе об-
учения обогащается социально-нравственный и эстетическийопыт ребёнка, который формирует у школьников читательскую
самостоятельность.
Программа курса предусматривает знакомство с книгой как
источником различного вида информации и формирование
библиографических умений.
Раздел «Виды речевой и читательской деятельности»
включает все виды речевой и читательской деятельности (уме-
ние читать, слушать, говорить и писать) и работу с разными
видами текстов. Раздел направлен на формирование речевой
культуры учащихся, на совершенствование коммуникативных
навыков.
Навык чтения. На протяжении четырёх лет обучения ме-
няются приёмы овладения навыком чтения: сначала идёт ос-
воение целостных (синтетических) приёмов чтения в пределах
слова и словосочетания (чтения целыми словами); далее фор-
мируются приёмы интонационного объединения слов в пред-
ложения, увеличивается скорость чтения (беглое чтение),
постепенно вводится чтение про себя с воспроизведением со-
держания прочитанного. Учащиеся постепенно овладевают ра-
циональными приёмами чтения и понимания прочитанного,
орфоэпическими и интонационными нормами чтения, слов и
предложений, осваивают разные виды чтения текста (выбороч-
ное, ознакомительное, изучающее) и используют их в соответ-
ствии с конкретной речевой задачей.
Параллельно с формированием навыка беглого чтения ве-
дётся целенаправленная работа по развитию навыка осознан-
ного чтения, умения постигать смысл прочитанного, обобщать
и выделять главное. Учащиеся овладевают приёмами вырази-
тельного чтения.
Совершенствование устной речи (умения слушать и го-
ворить) проводится параллельно с обучением чтению. Со-
вершенствуются умения воспринимать на слух высказывание
или чтение собеседника, понимать цели речевого высказыва-
ния, задавать вопросы по услышанному или прочитанному
произведению, высказывать свою точку зрения. Усваивают-
ся продуктивные формы диалога, формулы речевого этике-
та в условиях учебного и внеучебного общения. Знакомство
с особенностями национального этикета и общения людей
проводится на основе литературных (фольклорных и класси-
ческих) произведений. Совершенствуется монологическая речь
учащихся (с опорой на авторский текст, на предложенную тему
или проблему для обсуждения), целенаправленно пополняется
активный словарный запас. Учащиеся осваивают сжатый, вы-
борочный и полный пересказ прочитанного или услышанного
произведения.
Особое место в программе отводится работе с текстом
художественного произведения. На уроках литературного
7
чтения совершенствуется представление о текстах (описание,
рассуждение, повествование); учащиеся сравнивают художе-
ственные, деловые (учебные) и научно-познавательные тек-
сты, учатся соотносить заглавие с содержанием текста (его
темой, главной мыслью), овладевают такими речевыми уме-
ниями, как деление текста на части, озаглавливание, составле-
ние плана, различение главной и дополнительной информации
текста.
Программой предусмотрена литературоведческая пропе-
девтика. Учащиеся получают первоначальные представления
о главной теме, идее (основной мысли) читаемого литератур-
ного произведения, об основных жанрах литературных произ-
ведений (рассказ, стихотворение, сказка), особенностях малых
фольклорных жанров (загадка, пословица, считалка, прибаут-
ка). Дети учатся использовать изобразительные и выразитель-
ные средства словесного искусства («живописание словом»,
сравнение, олицетворение, эпитет, метафора, ритмичность и
музыкальность стихотворной речи).
При анализе художественного текста на первый план вы-
двигается художественный образ (без термина). Сравнивая
художественный и научно-познавательный тексты, учащие-
ся осознают, что перед ними не просто познавательные ин-
тересные тексты, а именно произведения словесного ис-
кусства. Слово становится объектом внимания читателя и
осмысливается как средство создания словесно-художествен-
ного образа, через который автор выражает свои мысли и
чувства.
Анализ образных средств языка в начальной школе прово-
дится в объёме, который позволяет детям почувствовать це-
лостность художественного образа, адекватно воспринять ге-
роя произведения и сопереживать ему.
Дети осваивают разные виды пересказов художественного
текста: подробный (с использованием образных слов и выра-
жений), выборочный и краткий (передача основных мыслей).
На основе чтения и анализа прочитанного текста учащиеся
осмысливают поступки, характер и речь героя, составляют его
характеристику, обсуждают мотивы поведения героя, соотнося
их с нормами морали, осознают духовно-нравственный смысл
прочитанного произведения.
Раздел «Опыт творческой деятельности» раскрывает
приёмы и способы деятельности, которые помогут учащим-
ся адекватно воспринимать художественное произведение и
проявлять собственные творческие способности. При работе
с художественным текстом (со словом) используется жизнен-
ный, конкретно-чувственный опыт ребёнка и активизируют-
ся образные представления, возникающие у него в процессе
чтения, развивается умение воссоздавать словесные образыв соответствии с авторским текстом. Такой подход обеспечи-
вает полноценное восприятие литературного произведения,
формирование нравственно-эстетического отношения к дей-
ствительности. Учащиеся выбирают произведения (отрывки из
них) для чтения по ролям, словесного рисования, инсцениро-
вания и декламации, выступают в роли актёров, режиссёров
и художников. Они пишут изложения и сочинения, сочиняют
стихи и сказки, у них развивается интерес к литературному
творчеству писателей, создателей произведений словесного ис-
кусства.
ОПИСАНИЕ МЕСТА ПРЕДМЕТА,
КУРСА «ЛИТЕРАТУРНОЕ ЧТЕНИЕ»
В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Курс «Литературное чтение» рассчитан на 448 ч. В 1 классе
на изучение литературного чтения отводится 40 ч (4 ч в неде-
лю, 10 учебных недель 1), во 2—4 классах по 136 ч (4 ч в неделю,
34 учебные недели в каждом классе).
ОПИСАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТИРОВ
СОДЕРЖАНИЯ ПРЕДМЕТА, КУРСА
«Литературное чтение» как учебный предмет в начальной
школе имеет большое значение в решении задач не только об-
учения, но и воспитания. На этих уроках учащиеся знакомят-
ся с высоконравственными художественными произведениями,
которые способствуют духовно-нравственному воспитанию и
развитию учащихся начальных классов.
Литературное чтение как вид искусства знакомит учащихся
с нравственно-эстетическими ценностями своего народа и на-
родов других стран, способствует формированию личностных
качеств, соответствующих национальным и общечеловеческим
ценностям.
На уроках литературного чтения продолжается совершен-
ствование техники чтения, дети начинают осмысленно вос-
принимать текст. Читая и анализируя произведения, ребёнок
задумывается над базовыми ценностями: добром, справедли-
востью, правдой и т. д. Огромную роль при этом играет эмо-
циональное восприятие произведения. Система духовно-нрав-
ственного воспитания и развития, реализуемая в рамках урока
1 Курс литературного чтения вводится после завершения обучения гра-
моте.
9
литературного чтения, формирует личностные качества чело-
века, характеризующие его отношение к другим людям, Ро-
дине.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Реализация программы обеспечивает достижение выпуск-
никами начальной школы следующих личностных, метапред-
метных и предметных результатов в соответствии с требовани-
ями ФГОС НОО:
Личностные результаты:
1) формирование чувства гордости за свою Родину, её исто-
рию, российский народ, становление гуманистических и де-
мократических ценностных ориентаций многонационального
российского общества;
2) формирование средствами литературных произведений
целостного взгляда на мир в единстве и разнообразии приро-
ды, народов, культур и религий;
3) воспитание художественно-эстетического вкуса, эстети-
ческих потребностей, ценностей и чувств на основе опыта слу-
шания и заучивания наизусть произведений художественной
литературы;
4) развитие этических чувств, доброжелательности и эмо-
ционально-нравственной отзывчивости, понимания и сопере-
живания чувствам других людей;
5) формирование уважительного отношения к иному мне-
нию, истории и культуре других народов, выработка умения
терпимо относиться к людям иной национальной принадлеж-
ности;
6) овладение начальными навыками адаптации в школе
к школьному коллективу;
7) принятие и освоение социальной роли обучающегося,
развитие мотивов учебной деятельности и формирование лич-
ностного смысла учения;
8) развитие самостоятельности и личной ответственности
за свои поступки на основе представлений о нравственных
нормах общения;
9) развитие навыков сотрудничества со взрослыми и свер-
стниками в разных социальных ситуациях, умения избегать
конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций, возмож-
ность сравнивать поступки героев литературных произведений
со своими собственными поступками, осмысливать поступки героев.10) наличие мотивации к творческому труду и бережному
отношению к материальным и духовным ценностям, формиро-
вание установки на безопасный, здоровый образ жизни.
Метапредметные результаты:
1) овладение способностью принимать и сохранять цели
и задачи учебной деятельности, поиска средств её осуществ-
ления;
2) освоение способов решения проблем творческого и по-
искового характера;
3) формирование умения планировать, контролировать и
оценивать учебные действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации, определять наиболее эф-
фективные способы достижения результата;
4) формирование умения понимать причины успеха/не-
успеха учебной деятельности и способности конструктивно
действовать даже в ситуациях неуспеха;
5) использование знаково-символических средств представ-
ления информации о книгах;
6) активное использование речевых средств для решения
коммуникативных и познавательных задач;
7) использование различных способов поиска учебной ин-
формации в справочниках, словарях, энциклопедиях и интер-
претации информации в соответствии с коммуникативными и
познавательными задачами;
8) овладение навыками смыслового чтения текстов в соот-
ветствии с целями и задачами, осознанного построения рече-
вого высказывания в соответствии с задачами коммуникации и
составления текстов в устной и письменной формах;
9) овладение логическими действиями сравнения, анализа,
синтеза, обобщения, классификации по родовидовым призна-
кам, установления причинно-следственных связей, построения
рассуждений;
10) готовность слушать собеседника и вести диалог, при-
знавать различные точки зрения и право каждого иметь свою,
излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и
оценку событий;
11) формирование умения договариваться о распределении
ролей в совместной деятельности, определение общей цели и
путей её достижения, осмысливать собственное поведение и
поведение окружающих;
12) готовность конструктивно разрешать конфликты по-
средством учёта интересов сторон и сотрудничества.
Предметные результаты:
1) понимание литературы как явления национальной и ми-
ровой культуры, средства сохранения и передачи нравственных
ценностей и традиций;
11
2) осознание значимости чтения для личного развития;
формирование представлений о Родине и её людях, окружа-
ющем мире, культуре, первоначальных этических представле-
ний, понятий о добре и зле, дружбе, честности; выработка
потребности в систематическом чтении;
3) достижение необходимого для продолжения образования
уровня читательской компетентности, общего речевого разви-
тия, т. е. овладение чтением вслух и про себя, элементарными
приёмами анализа художественных, научно-познавательных и
учебных текстов с использованием элементарных литературо-
ведческих понятий;
4) использование разных видов чтения (изучающее (смыс-
ловое), выборочное, поисковое); умение осознанно восприни-
мать и оценивать содержание и специфику различных текстов,
участвовать в их обсуждении, давать и обосновывать нрав-
ственную оценку поступков героев;
5) умение самостоятельно выбирать интересующую литера-
туру, пользоваться справочными источниками для понимания
и получения дополнительной информации, составляя самосто-
ятельно краткую аннотацию;
6) умение использовать простейшие виды анализа различ-
ных текстов: устанавливать причинно-следственные связи и
определять главную мысль произведения, делить текст на ча-
сти, озаглавливать их, составлять простой план, находить сред-
ства выразительности, пересказывать произведение;
7) умение работать с разными видами текстов, находить ха-
рактерные особенности научно-познавательных, учебных и ху-
дожественных произведений. На практическом уровне овладеть
некоторыми видами письменной речи (повествование — созда-
ние текста по аналогии, рассуждение — письменный ответ на
вопрос, описание — характеристика героев; умение написать
отзыв на прочитанное произведение);
8) развитие художественно-творческих способностей, уме-
ние создавать собственный текст на основе художественного
произведения, репродукции картин художников, иллюстраций,
личного опыта.
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).