Обеспечение учащегося учебниками

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её наПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
терпретировать данные.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программы разработаны на основе Федерального государ-
ственного образовательного стандарта начального общего об-
разования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-
питания личности гражданина России, планируемых результа-
тов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей
начального общего образования. Этот предмет играет важную
роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники
учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности,
выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая матема-
тику, они усваивают определённые обобщённые знания и спо-
собы действий. Универсальные математические способы по-
знания способствуют целостному восприятию мира, позволяют
выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а так-
же являются основой формирования универсальных учебных
действий. Универсальные учебные действия обеспечивают ус-
воение предметных знаний и интеллектуальное развитие уча-
щихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению новой информации, новых знаний и способов дей-
ствий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы
действий необходимы не только для дальнейшего успешного
изучения математики и других школьных дисциплин, но и для
решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике явля-
ются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятель-
ности.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа определяет ряд задач, решение которых направ-
лено на достижение основных целей начального математиче-
ского образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллекту-
альной деятельности на основе овладения несложными мате-
матическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количе-
ственные и пространственные отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и
алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;
— формирование системы начальных математических зна-
ний и умений их применять для решения учебно-познаватель-
ных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и рабо-
тать с ней;
— формирование первоначальных представлений о ком-
пьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических
знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умения аргументированно обосновывать и от-
стаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суж-
дения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими
школьниками универсальности математических способов по-
знания мира, усвоение начальных математических знаний,
связей математики с окружающей действительностью и с дру-
гими школьными предметами, а также личностную заинтере-
сованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегриро-
ванным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе раздела-
ми: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Тек-
стовые задачи», «Пространственные отношения. Геометриче-
ские фигуры», «Геометрические величины», «Работа с инфор-
мацией».
Арифметическим ядром программы является учебный мате-
риал, который, с одной стороны, представляет основы мате-
матической науки, а с другой — содержание, отобранное и
проверенное многолетней педагогической практикой, подтвер-
5
дившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о на-
туральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). На уроках математики
у младших школьников будут сформированы представления
о числе как результате счёта, о принципах образования, записи
и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся
выполнять устно и письменно арифметические действия с це-
лыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узна-
ют, как связаны между собой компоненты и результаты ариф-
метических действий; научатся находить неизвестный компо-
нент арифметического действия по известному компоненту и
результату действия; усвоят связи между сложением и вычита-
нием, умножением и делением; освоят различные приёмы про-
верки выполненных вычислений. Младшие школьники позна-
комятся с калькулятором и научатся пользоваться им при вы-
полнении некоторых вычислений, в частности при проверке
результатов арифметических действий с многозначными чис-
лами.
Программа предусматривает ознакомление с величинами
(длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерени-
ем, с единицами измерения однородных величин и соотноше-
ниями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё
элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой,
уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школь-
ная практика, такой материал в начальном курсе математики
позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо-
собствует более глубокому осознанию взаимосвязей между
компонентами и результатом арифметических действий, рас-
ширяет основу для восприятия функциональной зависимости
между величинами, обеспечивает готовность выпускников на-
чальных классов к дальнейшему освоению алгебраического со-
держания школьного курса математики.
Особое место в содержании начального математического
образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в дан-
ном курсе имеет свою специфику и требует более детального
рассмотрения.
Система подбора задач, определение времени и последова-
тельности введения задач того или иного вида обеспечивают
благоприятные условия для сопоставления, сравнения, проти-
вопоставления задач, сходных в том или ином отношении,
а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком
подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ
задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осо-
знанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных
в них взаимосвязей между данными и искомым.
Решение текстовых задач связано с формированием ряда
общих умений: осознанно читать и анализировать содержание
задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по
данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос за-
дачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть
различные способы решения задачи и сознательно выбирать
наиболее рациональные; составлять план решения, обосновы-
вая выбор каждого арифметического действия; записывать ре-
шение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя вы-
ражение); производить необходимые вычисления; устно давать
полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её
решения; самостоятельно составлять задачи.
Работа с текстовыми задачами способствует развитию у де-
тей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание
практического значения математических знаний, пробуждает у
учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её
изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное,
как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями
в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторона-
ми окружающей действительности; способствует их духовно-
нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство
гордости за свою Родину, уважительное отношение к семей-
ным ценностям, бережное отношение к окружающему миру,
природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям
в различных кружках и спортивных секциях; формирует уста-
новку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершен-
ствуется знание основных математических понятий, отноше-
ний, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми
задачами способствует осознанию смысла арифметических
действий и математических отношений, пониманию взаимо-
связи между компонентами и результатами действий, осознан-
ному использованию действий.
Программа включает рассмотрение пространственных отно-
шений между объектами, ознакомление с различными гео-
метрическими фигурами и геометрическими величинами.
Школьники научатся распознавать и изображать точку, пря-
мую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, мно-
гоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют
навыками работы с измерительными и чертёжными инстру-
ментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содер-
жание включено знакомство с простейшими геометрическими
телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрическо-
го материала создаёт условия для развития пространствен-
ного воображения детей и закладывает фундамент успешно-
7
го изучения систематического курса геометрии в основной
школе.
Программой предусмотрено целенаправленное формирова-
ние совокупности умений работать с информацией. Эти уме-
ния формируются как на уроках, так и во внеурочной деятель-
ности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение
содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием инфор-
мационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые
информационные объекты создаются в основном в рамках
проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет
закрепить, расширить и углубить полученные на уроках зна-
ния, создаёт условия для творческого развития детей, форми-
рования позитивной самооценки, навыков совместной дея-
тельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реали-
зовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную ин-
формацию.
Предметное содержание программы направлено на после-
довательное формирование и отработку универсальных учеб-
ных действий, развитие логического и алгоритмического мыш-
ления, пространственного воображения и математической
речи.
Большое внимание в программе уделяется формированию
умений сравнивать математические объекты (числа, числовые
выражения, различные величины, геометрические фигуры
и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, про-
водить на этой основе классификацию, анализировать различ-
ные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие
смысл арифметических действий, а также отношения и взаи-
мосвязи между величинами, формулировать выводы, делать
обобщения, переносить освоенные способы действий в изме-
нённые условия.
Знание и понимание математических отношений и взаимо-
зависимостей между различными объектами (соотношение це-
лого и части, пропорциональные зависимости величин, взаим-
ное расположение объектов в пространстве и др.), их обобще-
ние и распространение на расширенную область приложений
выступают как средство познания закономерностей, проис-
ходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие
познавательного интереса школьников, стремление к постоян-
ному расширению знаний, совершенствованию освоенных
способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмиче-
ского мышления младших школьников. Программа предусма-
тривает формирование умений действовать по предложенному
алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следоизучении других учебных дисциплин.
 Математические знания и способы их получения, усваива-
емые учащимися в процессе изучения курса, имеют боль-
шую ценность, так как содержание курса (знания о числах
и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах)
представляет собой тот базисный фундамент знаний, кото-
рый необходим для применения на практике (в повседнев-
ной жизни), при изучении других учебных дисциплин и
обеспечивает возможность продолжения образования.
 Курс математики обладает большой ценностью и с точки
зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём
заложены возможности для развития логического, алгорит-
мического и пространственного мышления, выявления и
развития творческих способностей детей на основе решения
задач повышенного уровня сложности, формирования ин-
тереса к изучению математики.
 Содержание курса и способы его изучения позволяют овла-
деть математическим языком описания (математической
символикой, схемами, алгоритмами, элементами математи-
ческой логики и др.) происходящих событий и явлений
в окружающем мире, основами проектной деятельности,
что расширяет и совершенствует коммуникативные дей-
ствия учащихся, в том числе умения выслушивать и оцени-
вать точку зрения собеседника, полноценно аргументиро-
вать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку
её обоснования, уважительно вести диалог, воспитывает
культуру мышления и общения.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа обеспечивает достижение выпускниками началь-
ной школы следующих личностных, метапредметных и пред-
метных результатов.
Личностные результаты
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, ува-
жительное отношение к семейным ценностям, бережное отно-
шение к окружающему миру.
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и
историю России.
— Целостное восприятие окружающего мира.
11
— Развитая мотивация учебной деятельности и личностно-
го смысла учения, заинтересованность в приобретении и рас-
ширении знаний и способов действий, творческий подход к
выполнению заданий.
— Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои
действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации
к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учеб-
ной деятельности, находить средства и способы её осуществле-
ния.
— Овладение способами выполнения заданий творческого
и поискового характера.
— Умение планировать, контролировать и оценивать учеб-
ные действия в соответствии с поставленной задачей и услови-
ями её выполнения, определять наиболее эффективные спосо-
бы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические сред-
ства представления информации для создания моделей изуча-
емых объектов и процессов, схем решения учебно-познава-
тельных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информацион-
ных и коммуникационных технологий для решения коммуни-
кативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справоч-
ных источниках и открытом учебном информационном про-
странстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными
и познавательными задачами и технологиями учебного пред-
мета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-
ры компьютера, фиксировать (записывать) результаты изме-
рения величин и анализировать изображения, звуки, готовить
своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анали-
за, синтеза, обобщения, классификации по родо-видовым при-
знакам, установления аналогий и причинно-следственных
связей, построения рассуждений, отнесения к известным по-
нятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готов-
ность признать возможность существования различных точек
зрения и права каждого иметь свою; излагать и аргументиро-
вать своё мнение.— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).— Определение общей цели и путей её достижения: умение
договариваться о распределении функций и ролей в совмест-
ной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совмест-
ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение
и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и осо-
бенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными
понятиями, отражающими существенные связи и отношения
между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной
среде начального общего образования (в том числе с учебны-
ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред-
мета «Математика».
Предметные результаты
— Использование приобретённых математических знаний
для описания и объяснения окружающих предметов, процес-
сов, явлений, а также для оценки их количественных и про-
странственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его
оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таб лицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгорит-
мов.
— Приобретение начального опыта применения математи-
ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-
практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами и числовыми выражениями, решать тек-
стовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометри-
ческие фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и ин-
терпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на ком-
пьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», на-
ходить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).